Gradien garis singgung kurva y=f(x) di tifk (x, y)

Persamaan kurva adalah y = 3x^2 + 2x + 1.

Pembahasan

Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x, y) diberikan oleh dy/dx = 6x + 2. Ini berarti turunan pertama dari fungsi y terhadap x adalah 6x + 2.

Untuk menemukan persamaan kurva (y = f(x)), kita perlu mengintegralkan dy/dx terhadap x:

y = ∫ (6x + 2) dx

Menggunakan aturan integral dasar:
∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Maka, integral dari 6x adalah 6 * (x^(1+1))/(1+1) = 6 * (x^2)/2 = 3x^2.
Integral dari 2 adalah 2x.

Sehingga, y = 3x^2 + 2x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Kita diberi informasi bahwa kurva tersebut melalui titik (1, 6). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai C:
Substitusikan x = 1 dan y = 6 ke dalam persamaan y = 3x^2 + 2x + C:
6 = 3(1)^2 + 2(1) + C
6 = 3(1) + 2 + C
6 = 3 + 2 + C
6 = 5 + C

Selesaikan untuk C:
C = 6 - 5
C = 1

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = 3x^2 + 2x + 1.