Himpunan penyelesaian x^2-8x-9=0, x e R adalah...

Himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 9}.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x^2 - 8x - 9 = 0, di mana x elemen bilangan real (x ∈ R), kita dapat menggunakan metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, atau rumus kuadrat (rumus abc).

Metode 1: Pemfaktoran
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -9 dan jika dijumlahkan menghasilkan -8. Dua bilangan tersebut adalah -9 dan 1.
Jadi, persamaan dapat difaktorkan menjadi:
(x - 9)(x + 1) = 0

Agar hasil perkaliannya nol, salah satu faktornya harus nol:
x - 9 = 0  atau  x + 1 = 0
x = 9             atau  x = -1

Metode 2: Rumus Kuadrat (Rumus abc)
Untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, rumusnya adalah x = [-b ± akar(b^2 - 4ac)] / (2a).
Dalam kasus ini, a = 1, b = -8, dan c = -9.

x = [-(-8) ± akar((-8)^2 - 4 * 1 * -9)] / (2 * 1)
x = [8 ± akar(64 + 36)] / 2
x = [8 ± akar(100)] / 2
x = [8 ± 10] / 2

Kita punya dua solusi:
x1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9
x2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Kedua metode memberikan hasil yang sama.
Himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 9}.
Karena x ∈ R, kedua solusi ini valid.

Himpunan penyelesaian dari x^2 - 8x - 9 = 0, x ∈ R adalah {-1, 9}.