Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Gradien garis singgung kurva y=f(x) pada setiap titik (x,

Pertanyaan

Gradien garis singgung kurva y=f(x) pada setiap titik (x, y) dinyatakan oleh y'=3x^2-6x+1. Jika kurva melalui (2,-3), tentukan persamaan kurva tersebut.

Solusi

Verified

y = x^3 - 3x^2 + x - 1

Pembahasan

Kita diberikan turunan pertama dari sebuah kurva, y' = 3x^2 - 6x + 1, dan sebuah titik yang dilalui kurva tersebut, yaitu (2, -3). Untuk menemukan persamaan kurva (y), kita perlu mengintegralkan turunan pertama (y'). y = integral(y') dx y = integral(3x^2 - 6x + 1) dx Mengintegralkan setiap suku: integral(3x^2) dx = 3 * (x^3 / 3) = x^3 integral(-6x) dx = -6 * (x^2 / 2) = -3x^2 integral(1) dx = x Jadi, y = x^3 - 3x^2 + x + C, di mana C adalah konstanta integrasi. Untuk menemukan nilai C, kita gunakan informasi bahwa kurva melalui titik (2, -3). Substitusikan x = 2 dan y = -3 ke dalam persamaan: -3 = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 + C -3 = 8 - 3(4) + 2 + C -3 = 8 - 12 + 2 + C -3 = -4 + 2 + C -3 = -2 + C C = -3 + 2 C = -1 Sekarang kita substitusikan nilai C kembali ke persamaan y: y = x^3 - 3x^2 + x - 1 Persamaan kurva tersebut adalah y = x^3 - 3x^2 + x - 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tak Tentu
Section: Aplikasi Integral Tak Tentu Mencari Persamaan Kurva

Apakah jawaban ini membantu?