Gradien garis singgung kurva y=f(x) pada setiap titik (x,

y = x^3 - 3x^2 + x - 1

Pembahasan

Kita diberikan turunan pertama dari sebuah kurva, y' = 3x^2 - 6x + 1, dan sebuah titik yang dilalui kurva tersebut, yaitu (2, -3).

Untuk menemukan persamaan kurva (y), kita perlu mengintegralkan turunan pertama (y').

y = integral(y') dx
y = integral(3x^2 - 6x + 1) dx

Mengintegralkan setiap suku:
integral(3x^2) dx = 3 * (x^3 / 3) = x^3
integral(-6x) dx = -6 * (x^2 / 2) = -3x^2
integral(1) dx = x

Jadi, y = x^3 - 3x^2 + x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Untuk menemukan nilai C, kita gunakan informasi bahwa kurva melalui titik (2, -3). Substitusikan x = 2 dan y = -3 ke dalam persamaan:

-3 = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 + C
-3 = 8 - 3(4) + 2 + C
-3 = 8 - 12 + 2 + C
-3 = -4 + 2 + C
-3 = -2 + C

C = -3 + 2
C = -1

Sekarang kita substitusikan nilai C kembali ke persamaan y:

y = x^3 - 3x^2 + x - 1

Persamaan kurva tersebut adalah y = x^3 - 3x^2 + x - 1.