Gradien garis singgung kurva y = (sinx/(2+cos x)) pada

8/25

Pembahasan

Untuk mencari gradien garis singgung kurva y = sinx / (2 + cos x) pada x = pi/3, kita perlu mencari turunan pertama dari y terhadap x (dy/dx). Kita akan menggunakan aturan kuosien: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2. Di sini, u = sin x dan v = 2 + cos x. Maka, u' = cos x dan v' = -sin x.  
Jadi, dy/dx = (cos x * (2 + cos x) - sin x * (-sin x)) / (2 + cos x)^2 
dy/dx = (2 cos x + cos^2 x + sin^2 x) / (2 + cos x)^2. Mengingat identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1, kita dapat menyederhanakan menjadi: dy/dx = (2 cos x + 1) / (2 + cos x)^2. 
Sekarang, kita substitusikan x = pi/3. Nilai cos(pi/3) = 1/2.  
dy/dx = (2 * (1/2) + 1) / (2 + 1/2)^2 
dy/dx = (1 + 1) / (5/2)^2 
dy/dx = 2 / (25/4) 
dy/dx = 2 * (4/25) 
dy/dx = 8/25.  
Jadi, gradien garis singgung kurva pada x = pi/3 adalah 8/25.