Jumlah angka-angka penyusun suatu bilangan 3 angka adalah

Bilangan tiga angka tersebut adalah 544.

Pembahasan

Misalkan bilangan tiga angka tersebut adalah xyz, yang nilainya adalah 100x + 10y + z.

Dari soal, kita tahu bahwa jumlah angka-angkanya adalah 13:
x + y + z = 13 (Persamaan 1)

Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar, diperoleh bilangan baru (yxz), yang nilainya adalah 100y + 10x + z. Bilangan baru ini 90 kurangnya dari bilangan semula:
100y + 10x + z = (100x + 10y + z) - 90
100y + 10x + z - 100x - 10y - z = -90
90y - 90x = -90
y - x = -1
x - y = 1 (Persamaan 2)

Jika angka ratusan dan angka satuan ditukar, diperoleh bilangan baru (zyx), yang nilainya adalah 100z + 10y + x. Bilangan baru ini 99 kurangnya dari bilangan semula:
100z + 10y + x = (100x + 10y + z) - 99
100z + 10y + x - 100x - 10y - z = -99
99z - 99x = -99
z - x = -1
x - z = 1 (Persamaan 3)

Dari Persamaan 2, kita punya x = y + 1.
Dari Persamaan 3, kita punya x = z + 1.
Ini berarti y = z.

Substitusikan x = y + 1 dan z = y ke Persamaan 1:
(y + 1) + y + y = 13
3y + 1 = 13
3y = 12
y = 4

Karena y = 4, maka x = y + 1 = 4 + 1 = 5.
Karena y = z, maka z = 4.

Jadi, bilangan tiga angka tersebut adalah 544.