Gradien garis singgung suatu kurva di sembarang titik P(x,

y = (2x)^(3/2) - 5

Pembahasan

Gradien garis singgung suatu kurva diberikan oleh dy/dx = 3 * sqrt(2x).
Untuk menemukan persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan dy/dx terhadap x:
y = integral(3 * sqrt(2x)) dx
y = integral(3 * (2x)^(1/2)) dx

Kita bisa menggunakan substitusi u = 2x, maka du = 2 dx, sehingga dx = du/2.

y = integral(3 * u^(1/2) * (du/2))
y = 3/2 * integral(u^(1/2)) du

Sekarang, kita integralkan u^(1/2):
integral(u^(1/2)) du = (u^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1) + C
= (u^(3/2)) / (3/2) + C
= 2/3 * u^(3/2) + C

Substitusikan kembali u = 2x:
y = 3/2 * (2/3 * (2x)^(3/2)) + C
y = (3/2 * 2/3) * (2x)^(3/2) + C
y = 1 * (2x)^(3/2) + C
y = (2x)^(3/2) + C

Kita diberitahu bahwa kurva melalui titik (2, 3). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai C:
3 = (2 * 2)^(3/2) + C
3 = (4)^(3/2) + C
3 = (sqrt(4))^3 + C
3 = 2^3 + C
3 = 8 + C
C = 3 - 8
C = -5

Jadi, persamaan kurva adalah y = (2x)^(3/2) - 5.