Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Gradien garis singgung suatu kurva di sembarang titik P(x,

Pertanyaan

Gradien garis singgung suatu kurva di sembarang titik P(x, y) dirumuskan dengan dy/dx=3akar(2x). Jika kurva melalui titik (2, 3) maka persamaan kurva adalah ....

Solusi

Verified

y = (2x)^(3/2) - 5

Pembahasan

Gradien garis singgung suatu kurva diberikan oleh dy/dx = 3 * sqrt(2x). Untuk menemukan persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan dy/dx terhadap x: y = integral(3 * sqrt(2x)) dx y = integral(3 * (2x)^(1/2)) dx Kita bisa menggunakan substitusi u = 2x, maka du = 2 dx, sehingga dx = du/2. y = integral(3 * u^(1/2) * (du/2)) y = 3/2 * integral(u^(1/2)) du Sekarang, kita integralkan u^(1/2): integral(u^(1/2)) du = (u^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1) + C = (u^(3/2)) / (3/2) + C = 2/3 * u^(3/2) + C Substitusikan kembali u = 2x: y = 3/2 * (2/3 * (2x)^(3/2)) + C y = (3/2 * 2/3) * (2x)^(3/2) + C y = 1 * (2x)^(3/2) + C y = (2x)^(3/2) + C Kita diberitahu bahwa kurva melalui titik (2, 3). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai C: 3 = (2 * 2)^(3/2) + C 3 = (4)^(3/2) + C 3 = (sqrt(4))^3 + C 3 = 2^3 + C 3 = 8 + C C = 3 - 8 C = -5 Jadi, persamaan kurva adalah y = (2x)^(3/2) - 5.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral
Section: Integral Tak Tentu, Aplikasi Integral

Apakah jawaban ini membantu?