Grafik berikut yang merupakan daerah penyelesaian

Daerah penyelesaian berada di kuadran pertama, dibatasi oleh garis x+y=5 di atasnya dan 3x+2y=12 di bawahnya, serta sumbu x dan y.

Pembahasan

Untuk menentukan grafik yang merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x+2y ≤ 12, x+y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan:

1.  **3x + 2y ≤ 12**: 
    *   Uji titik (0,0): 3(0) + 2(0) = 0 ≤ 12 (Benar). Jadi, daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis 3x + 2y = 12.
    *   Garis memotong sumbu x di (4,0) (ketika y=0, 3x=12) dan sumbu y di (0,6) (ketika x=0, 2y=12).

2.  **x + y ≥ 5**: 
    *   Uji titik (0,0): 0 + 0 = 0 ≥ 5 (Salah). Jadi, daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis x + y = 5.
    *   Garis memotong sumbu x di (5,0) dan sumbu y di (0,5).

3.  **x ≥ 0**: Daerah penyelesaian berada di sebelah kanan atau pada sumbu y.

4.  **y ≥ 0**: Daerah penyelesaian berada di atas atau pada sumbu x.

Dengan menggabungkan keempat kondisi tersebut, kita mencari daerah yang memenuhi semua syarat. Daerah penyelesaian adalah area yang dibatasi oleh garis-garis tersebut di kuadran pertama (karena x ≥ 0 dan y ≥ 0) dan berada di bawah garis 3x + 2y = 12 serta di atas garis x + y = 5. Jika digambarkan, daerah ini adalah segitiga yang dibentuk oleh perpotongan garis x+y=5 dengan sumbu x dan y, serta garis 3x+2y=12 dengan sumbu x dan y, dengan memperhatikan area yang memenuhi kedua pertidaksamaan.

Namun, berdasarkan pertidaksamaan yang diberikan (3x+2y ≤ 12 dan x+y ≥ 5), terlihat bahwa kedua garis tersebut tidak memiliki daerah perpotongan di kuadran pertama yang memenuhi kedua syarat secara bersamaan jika kita memperhatikan titik potongnya. Mari kita cari titik potong kedua garis:
*   Dari x+y=5, maka y=5-x.
*   Substitusikan ke 3x+2y=12: 3x + 2(5-x) = 12 => 3x + 10 - 2x = 12 => x = 2.
*   Jika x=2, maka y=5-2=3. Titik potongnya adalah (2,3).

Sekarang kita periksa daerahnya:
*   Untuk 3x+2y ≤ 12, daerahnya di bawah garis.
*   Untuk x+y ≥ 5, daerahnya di atas garis.
*   Untuk x ≥ 0 dan y ≥ 0, daerahnya di kuadran I.

Jadi, daerah penyelesaian adalah wilayah di kuadran I yang terletak di antara garis x+y=5 (di atasnya) dan garis 3x+2y=12 (di bawahnya). Namun, jika kita perhatikan titik potong (2,3), titik ini memenuhi kedua persamaan. Daerah yang memenuhi 3x+2y <= 12 dan x+y >= 5 di kuadran pertama adalah daerah yang dibatasi oleh titik potong kedua garis dan titik-titik potong garis-garis tersebut dengan sumbu koordinat.

Lebih spesifiknya, daerah penyelesaiannya adalah poligon yang dibatasi oleh titik potong garis x+y=5 dengan sumbu x (yaitu (5,0)), titik potong garis 3x+2y=12 dengan sumbu y (yaitu (0,6)), dan titik potong kedua garis tersebut (yaitu (2,3)). Namun, karena ada syarat x+y>=5, maka titik (5,0) dan (0,5) menjadi bagian dari batasnya, dan karena 3x+2y<=12, maka titik (4,0) dan (0,6) menjadi bagian dari batasnya. Dengan menggabungkan semua ini, daerah penyelesaian yang memenuhi adalah daerah yang dibatasi oleh garis x+y=5 dan 3x+2y=12 di kuadran pertama.