Diketahui cos x = 0,8 untuk 0 < x < 90. Nilai dari sin 3x +

1,536

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari sin 3x + sin x, kita perlu menggunakan identitas trigonometri:
1. Diketahui cos x = 0,8. Karena 0 < x < 90, maka x berada di kuadran I, sehingga sin x positif.
2. Cari nilai sin x menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1: sin^2 x + (0,8)^2 = 1 => sin^2 x + 0,64 = 1 => sin^2 x = 0,36 => sin x = 0,6.
3. Gunakan identitas jumlah sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2).
   Dalam kasus ini, A = 3x dan B = x. Maka:
sin 3x + sin x = 2 sin((3x+x)/2) cos((3x-x)/2)
                     = 2 sin(2x) cos(x)
4. Cari nilai sin 2x menggunakan identitas sin 2x = 2 sin x cos x: sin 2x = 2 * (0,6) * (0,8) = 0,96.
5. Substitusikan nilai sin 2x dan cos x ke dalam rumus: sin 3x + sin x = 2 * (0,96) * (0,8) = 1,536.

Jadi, nilai dari sin 3x + sin x sama dengan 1,536.