Diketahui u=(3 -5) dan v=(4 1). Proyeksi vektor ortogonal

(-65/74, -91/74)

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi vektor ortogonal (2u+v) pada (u-2v), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1. Hitung vektor 2u+v: 2u+v = 2(3, -5) + (4, 1) = (6, -10) + (4, 1) = (10, -9)
2. Hitung vektor u-2v: u-2v = (3, -5) - 2(4, 1) = (3, -5) - (8, 2) = (-5, -7)
3. Hitung hasil kali titik (dot product) antara (2u+v) dan (u-2v): (10, -9) . (-5, -7) = (10)(-5) + (-9)(-7) = -50 + 63 = 13
4. Hitung kuadrat panjang (magnitude squared) dari vektor (u-2v): ||u-2v||^2 = (-5)^2 + (-7)^2 = 25 + 49 = 74
5. Proyeksi vektor ortogonal (2u+v) pada (u-2v) adalah: [(2u+v) . (u-2v)] / ||u-2v||^2 * (u-2v) = (13 / 74) * (-5, -7) = (-65/74, -91/74)

Jadi, proyeksi vektor ortogonal (2u+v) pada (u-2v) adalah (-65/74, -91/74).