Nilai 2a-b dari persamaan matriks (a-b -4 3 b)-(2b 2 -13

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, kita perlu menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks setelah melakukan pengurangan, lalu menyelesaikan sistem persamaan linear yang terbentuk.

Persamaan matriksnya adalah:
(a-b -4
 3  b)
-
(2b 2
 -13 3a)
=
(5-a -6
 4 -4)

Pengurangan matriks:
(a-b-2b  -4-2
 3-(-13)  b-3a)
=
(5-a -6
 4 -4)

(a-3b  -6
 16    b-3a)
=
(5-a -6
 4 -4)

Sekarang, kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian:

Dari elemen baris 1, kolom 2: -6 = -6 (Ini konsisten)
Dari elemen baris 2, kolom 2: b - 3a = -4
Dari elemen baris 1, kolom 1: a - 3b = 5 - a  => 2a - 3b = 5
Dari elemen baris 2, kolom 1: 16 = 4 (Ini tidak konsisten, ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau penulisan soal. Namun, kita akan melanjutkan dengan dua persamaan yang lain untuk mencari nilai a dan b).

Kita memiliki sistem persamaan linear:
1) 2a - 3b = 5
2) -3a + b = -4

Kalikan persamaan (2) dengan 3:
-9a + 3b = -12

Tambahkan hasil ini dengan persamaan (1):
(2a - 3b) + (-9a + 3b) = 5 + (-12)
-7a = -7
a = 1

Substitusikan nilai a = 1 ke persamaan (2):
-3(1) + b = -4
-3 + b = -4
b = -1

Sekarang kita hitung nilai 2a - b:
2a - b = 2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3

Perlu dicatat bahwa ada ketidakkonsistenan dalam elemen matriks (baris 2, kolom 1), yang menunjukkan kemungkinan kesalahan ketik dalam soal. Namun, berdasarkan elemen lain, kita mendapatkan a=1 dan b=-1.