Diberikan lim x->a f(x)=3 dan lim x->a g(x)=-1. Hitunglah

a. akar(10), b. 9/2

Pembahasan

Diberikan informasi bahwa lim x->a f(x) = 3 dan lim x->a g(x) = -1.

a. Menghitung lim x->a akar(f^2(x)+g^2(x))
Kita dapat menggunakan sifat limit, yaitu limit dari suatu fungsi yang dipangkatkan atau diakarkan adalah pangkat atau akar dari limit fungsi tersebut, selama hasilnya terdefinisi.
lim x->a akar(f^2(x)+g^2(x)) = akar( (lim x->a f(x))^2 + (lim x->a g(x))^2 )
= akar( (3)^2 + (-1)^2 )
= akar( 9 + 1 )
= akar(10)
Jadi, nilai limit untuk bagian a adalah akar(10).

b. Menghitung lim x->a (2f(x)-3g(x))/(f(x)+g(x))
Kita gunakan sifat limit untuk operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
lim x->a (2f(x)-3g(x))/(f(x)+g(x)) = (2 * (lim x->a f(x)) - 3 * (lim x->a g(x))) / ( (lim x->a f(x)) + (lim x->a g(x)) )
= (2 * 3 - 3 * (-1)) / (3 + (-1))
= (6 - (-3)) / (3 - 1)
= (6 + 3) / 2
= 9 / 2
Jadi, nilai limit untuk bagian b adalah 9/2.

Ringkasan jawaban:
a. akar(10)
b. 9/2