Hitunglah jarak antara pasangan titik O(0,0,0) dan Q(4

Jarak antara titik O(0,0,0) dan Q(4\(\sqrt{2}\), 1, 2\(\sqrt{2}\)) adalah \(\sqrt{41}\).

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, kita menggunakan rumus jarak Euclidean.

Rumus jarak antara dua titik \(P(x_1, y_1, z_1)\) dan \(Q(x_2, y_2, z_2)\) adalah:
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)

Dalam kasus ini, titik pertama adalah \(O(0,0,0)\) dan titik kedua adalah \(Q(4\sqrt{2}, 1, 2\sqrt{2})\).

Jadi, \(x_1 = 0, y_1 = 0, z_1 = 0\) dan \(x_2 = 4\sqrt{2}, y_2 = 1, z_2 = 2\sqrt{2}\).

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus jarak:
\(d = \sqrt{(4\sqrt{2} - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (2\sqrt{2} - 0)^2}\)
\(d = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (1)^2 + (2\sqrt{2})^2}\)

Sekarang kita hitung kuadrat dari setiap suku:
\((4\sqrt{2})^2 = 4^2 \times (\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32\)
\((1)^2 = 1\)
\((2\sqrt{2})^2 = 2^2 \times (\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8\)

Jumlahkan hasil kuadrat tersebut:
\(d = \sqrt{32 + 1 + 8}\)
\(d = \sqrt{41}\)

Jadi, jarak antara titik O(0,0,0) dan Q(4\(\sqrt{2}\), 1, 2\(\sqrt{2}\)) adalah \(\sqrt{41}\).