Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah {$30^{\circ}$, $150^{\circ}$, $210^{\circ}$, $330^{\circ}$}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $\sin^2x - 1/4 = 0$ untuk nilai $0 \le x \le 360^{\circ}$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Pisahkan suku $\sin^2x$:**
    Tambahkan $1/4$ ke kedua sisi persamaan:
    $\sin^2x = 1/4$

2.  **Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:**
    Saat mengambil akar kuadrat, kita perlu mempertimbangkan nilai positif dan negatif:
    $\sin x = \pm \sqrt{1/4}$
    $\sin x = \pm 1/2$

3.  **Cari nilai x untuk $\sin x = 1/2$:**
    Dalam interval $0^{\circ} \le x \le 360^{\circ}$, nilai sinus positif terdapat di kuadran I dan II.
    *   Di kuadran I, nilai x yang $\sin x = 1/2$ adalah $x = 30^{\circ}$.
    *   Di kuadran II, nilai x adalah $180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$.

4.  **Cari nilai x untuk $\sin x = -1/2$:**
    Dalam interval $0^{\circ} \le x \le 360^{\circ}$, nilai sinus negatif terdapat di kuadran III dan IV.
    *   Nilai acuan di kuadran I adalah $30^{\circ}$.
    *   Di kuadran III, nilai x adalah $180^{\circ} + 30^{\circ} = 210^{\circ}$.
    *   Di kuadran IV, nilai x adalah $360^{\circ} - 30^{\circ} = 330^{\circ}$.

5.  **Gabungkan semua solusi:**
    Himpunan penyelesaian adalah gabungan dari semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
    Himpunan penyelesaian = {$30^{\circ}$, $150^{\circ}$, $210^{\circ}$, $330^{\circ}$}

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan $\sin^2x - 1/4 = 0$ untuk $0 \le x \le 360^{\circ}$ adalah {$30^{\circ}$, $150^{\circ}$, $210^{\circ}$, $330^{\circ}$}.