Grafik fungsi f(x)=-x^3+3x^2+9x+10 turun pada interval ....

Grafik fungsi f(x)=-x³+3x²+9x+10 turun pada interval (-∞, -1) dan (3, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi f(x) = -x³ + 3x² + 9x + 10 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya negatif.

1.  **Cari turunan pertama f'(x):**
    f'(x) = d/dx (-x³ + 3x² + 9x + 10)
    f'(x) = -3x² + 6x + 9

2.  **Tentukan di mana f'(x) < 0 (fungsi turun):**
    Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan -3x² + 6x + 9 < 0.
    Pertama, cari akar-akar dari persamaan -3x² + 6x + 9 = 0. Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan -3 untuk menyederhanakannya:
    x² - 2x - 3 = 0
    Faktorkan persamaan kuadrat ini:
    (x - 3)(x + 1) = 0
    Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -1.

3.  **Analisis tanda f'(x):**
    Akar-akar x = -1 dan x = 3 membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -1), (-1, 3), dan (3, ∞).
    Kita uji nilai di setiap interval untuk menentukan tanda f'(x):
    *   **Interval (-∞, -1):** Pilih x = -2.
        f'(-2) = -3(-2)² + 6(-2) + 9 = -3(4) - 12 + 9 = -12 - 12 + 9 = -15. Karena f'(-2) < 0, fungsi turun pada interval ini.
    *   **Interval (-1, 3):** Pilih x = 0.
        f'(0) = -3(0)² + 6(0) + 9 = 9. Karena f'(0) > 0, fungsi naik pada interval ini.
    *   **Interval (3, ∞):** Pilih x = 4.
        f'(4) = -3(4)² + 6(4) + 9 = -3(16) + 24 + 9 = -48 + 24 + 9 = -15. Karena f'(4) < 0, fungsi turun pada interval ini.

Jadi, grafik fungsi f(x) = -x³ + 3x² + 9x + 10 turun pada interval (-∞, -1) dan (3, ∞).