Grafik fungsi g(x)=4x^3-66x^2+120x+9 naik pada interval

Fungsi g(x) naik pada interval (-∞, 1) U (10, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan interval kenaikan fungsi g(x) = 4x^3 - 66x^2 + 120x + 9, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertama bernilai positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama g'(x).
g'(x) = d/dx (4x^3 - 66x^2 + 120x + 9)
g'(x) = 12x^2 - 132x + 120

Langkah 2: Tentukan kapan g'(x) > 0 untuk mencari interval kenaikan.
12x^2 - 132x + 120 > 0
Bagi seluruh persamaan dengan 12:
x^2 - 11x + 10 > 0

Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 11x + 10 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
(x - 1)(x - 10) = 0
Akar-akarnya adalah x = 1 dan x = 10.

Langkah 4: Tentukan interval di mana x^2 - 11x + 10 > 0.
Kita bisa menggunakan garis bilangan dengan titik-titik kritis x = 1 dan x = 10. Uji nilai pada setiap interval:
- Untuk x < 1 (misalnya x = 0): (0)^2 - 11(0) + 10 = 10 (positif)
- Untuk 1 < x < 10 (misalnya x = 2): (2)^2 - 11(2) + 10 = 4 - 22 + 10 = -8 (negatif)
- Untuk x > 10 (misalnya x = 11): (11)^2 - 11(11) + 10 = 121 - 121 + 10 = 10 (positif)

Karena kita mencari di mana g'(x) > 0, maka interval kenaikan adalah x < 1 atau x > 10.

Jadi, grafik fungsi g(x) = 4x^3 - 66x^2 + 120x + 9 naik pada interval (-∞, 1) U (10, ∞).