Pada Tabel 6.3 diketahui data tinggi badan siswa Kelas XII

Rata-rata = 165 cm, Varians ≈ 73.467, Simpangan Baku ≈ 8.571 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai rata-rata, varians, dan simpangan baku dari data tinggi badan siswa Kelas XII SMA, kita perlu melakukan perhitungan statistik.

Langkah 1: Hitung Rata-rata (μ)
Rata-rata (μ) dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data (n).
Jumlah total tinggi badan = ΣX
Dari tabel, kolom (X - mu) berjumlah 0. Ini mengindikasikan bahwa rata-rata yang digunakan dalam tabel (mu) adalah benar. Namun, kita perlu menghitung rata-rata dari data tinggi badan itu sendiri.
Data tinggi badan:
150, 165, 160, 180, 163, 185, 168, 177, 158, 156, 170, 166, 154, 166, 180, 163, 155, 163, 175, 165, 160, 160, 157, 163, 172, 168, 165, 175, 154, 157.
Jumlah data (n) = 30

Untuk menghitung rata-rata, kita perlu menjumlahkan semua tinggi badan. Kolom (X - mu) = 0 menunjukkan bahwa rata-rata yang digunakan dalam tabel adalah 165 (karena 150-165=-15, 165-165=0, dst.). Mari kita verifikasi jika rata-rata = 165.

Perhitungan Rata-rata (μ):
Jika kita asumsikan rata-rata yang digunakan dalam tabel adalah 165:
Σ(X - μ) = (150-165) + (165-165) + ... + (157-165)
= -15 + 0 + (-5) + 15 + (-2) + 20 + 3 + 12 + (-7) + (-9) + 5 + 1 + (-11) + 1 + 15 + (-2) + (-10) + (-2) + 10 + 0 + (-5) + (-5) + (-8) + (-2) + 7 + 3 + 0 + 10 + (-11) + (-8)
= -15 + 0 - 5 + 15 - 2 + 20 + 3 + 12 - 7 - 9 + 5 + 1 - 11 + 1 + 15 - 2 - 10 - 2 + 10 + 0 - 5 - 5 - 8 - 2 + 7 + 3 + 0 + 10 - 11 - 8
= 0

Karena Σ(X - μ) = 0, maka rata-rata (μ) yang digunakan dalam tabel memang benar adalah 165.
Jadi, Rata-rata (μ) = 165 cm.

Langkah 2: Hitung Varians (σ^2)
Varians adalah rata-rata dari kuadrat selisih antara setiap nilai data dan rata-rata.
σ^2 = Σ(X - μ)^2 / n

Dari tabel, Σ(X - μ)^2 = 2204.
Jumlah data (n) = 30.

σ^2 = 2204 / 30
σ^2 ≈ 73.467

Langkah 3: Hitung Simpangan Baku (σ)
Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.
σ = √σ^2
σ = √73.467
σ ≈ 8.571

Jadi, berdasarkan data tinggi badan siswa Kelas XII SMA:
- Nilai Rata-rata = 165 cm
- Nilai Varians ≈ 73.467
- Nilai Simpangan Baku ≈ 8.571 cm