Tentukan pernyataan yang senilai dari implikasi berikut.a.

Implikasi p => q memiliki bentuk ekuivalen ~p v q. Dari pilihan yang diberikan, tidak ada yang secara langsung ekuivalen dengan p => q. Namun, pilihan c, (p v q) => (q=>p), terbukti ekuivalen dengan q => p.

Pembahasan

Implikasi "jika p maka q" (dilambangkan p => q) memiliki beberapa pernyataan yang senilai (ekuivalen). Salah satu bentuk ekuivalensi yang paling umum adalah menggunakan disjungsi: p => q ekuivalen dengan ~p v q.

Mari kita analisis pilihan yang diberikan:

a. ~(p ^ q) => ~(p ^ q)
Ini adalah pernyataan bentuk A => A, yang selalu benar (tautologi). Ini tidak secara spesifik senilai dengan implikasi dasar.

b. (p=>q)=>~q
Mari kita ubah p=>q menjadi ~p v q:
(~p v q) => ~q
Ini ekuivalen dengan ~(~p v q) v ~q
= (p ^ ~q) v ~q
= ~q (menggunakan hukum absorpsi, karena q ^ ~q = F, maka (p ^ ~q) v ~q = ~q)
Ini senilai dengan ~q, bukan p=>q.

c. (p v q) => (q=>p)
Mari kita ubah q=>p menjadi ~q v p:
(p v q) => (~q v p)
Ini ekuivalen dengan ~(p v q) v (~q v p)
= (~p ^ ~q) v (~q v p)
= (~p v ~q v p) ^ (~q v ~q v p) (Distribusi)
= (T v ~q) ^ (~q v p) (Karena ~p v p = T)
= T ^ (~q v p)
= ~q v p
Ini senilai dengan q=>p, bukan p=>q.

Perlu diklarifikasi bahwa soal menanyakan pernyataan yang senilai dari *implikasi berikut*, tetapi pilihan yang diberikan adalah bentuk implikasi itu sendiri, bukan pernyataan yang senilai dengan suatu implikasi tertentu (misalnya p=>q).

Namun, jika pertanyaan dimaksudkan untuk mencari pernyataan yang senilai dengan salah satu bentuk implikasi yang disajikan, maka kita perlu menguji ekuivalensi dari implikasi tersebut.

Jika kita asumsikan ada kesalahan ketik dan soal menanyakan ekuivalensi dari `p => q`, maka ekuivalensinya adalah `~p v q`.

Mari kita periksa kembali apakah ada kesalahpahaman dalam interpretasi soal atau pilihan jawaban.

Jika soalnya adalah "Tentukan pernyataan yang senilai dari implikasi p => q", maka jawabannya adalah ~p v q.

Namun, jika soalnya adalah memilih dari pilihan a, b, c mana yang merupakan bentuk implikasi yang paling umum atau memiliki struktur tertentu, maka soalnya kurang jelas.

Mari kita coba interpretasi lain: Mungkin soal menanyakan mana dari pilihan a, b, c yang *merupakan* sebuah implikasi.

a. ~(p ^ q) => ~(p ^ q) - Ini adalah implikasi.
b. (p=>q) => ~q - Ini adalah implikasi.
c. (p v q) => (q=>p) - Ini adalah implikasi.

Semua pilihan adalah bentuk implikasi. Ini membuat pertanyaan menjadi ambigu.

Jika kita menganggap soal ingin mencari pernyataan yang merupakan *kontrapositif* atau bentuk ekuivalen lainnya dari suatu implikasi standar, maka kita perlu implikasi awal sebagai referensi.

Karena tidak ada implikasi awal yang diberikan, dan semua pilihan adalah implikasi, mari kita asumsikan ada kesalahan dalam perumusan soal atau pilihan jawaban. Namun, jika kita harus memilih salah satu berdasarkan struktur, pilihan (c) memiliki struktur yang menarik karena melibatkan disjungsi dan implikasi lain.

Dalam konteks logika proposisional, ekuivalensi yang sering dibahas terkait implikasi adalah:
1. P => Q  ≡  ~P v Q
2. P => Q  ≡  ~(P ^ ~Q)
3. P => Q  ≡  ~Q => ~P (Kontrapositif)

Mari kita lihat kembali pilihan:

a. ~(p ^ q) => ~(p ^ q) - Tautologi.
b. (p=>q)=>~q
   ≡ (~p v q) => ~q
   ≡ ~(~p v q) v ~q
   ≡ (p ^ ~q) v ~q
   ≡ ~q

c. (p v q) => (q=>p)
   ≡ (p v q) => (~q v p)
   ≡ ~(p v q) v (~q v p)
   ≡ (~p ^ ~q) v (~q v p)
   ≡ (~p v ~q v p) ^ (~q v ~q v p)
   ≡ (T) ^ (~q v p)
   ≡ ~q v p
   ≡ q => p

Jadi, pilihan c adalah ekuivalen dengan q => p.

Jika soalnya adalah "Tentukan pernyataan yang senilai dari implikasi p => q", maka tidak ada jawaban yang tepat di pilihan a, b, c karena mereka adalah bentuk implikasi lain atau ekuivalen dengan ekspresi yang berbeda.

Namun, jika soalnya adalah