Grafik fungsi x akar(x-2) naik untuk nilai x yang memenuhi

Grafik fungsi naik untuk x ≥ 2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x di mana grafik fungsi f(x) = x√(
x-2) naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (f'(x)) dan menentukan di mana f'(x) > 0.

Domain fungsi ini adalah x-2 ≥ 0, yang berarti x ≥ 2.

Kita gunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + v'u, di mana u = x dan v = √(
x-2) = (x-2)^(1/2).

Turunan dari u = x adalah u' = 1.

Turunan dari v = (x-2)^(1/2) menggunakan aturan rantai:
v' = (1/2)(x-2)^((1/2)-1) * turunan dari (x-2)
v' = (1/2)(x-2)^(-1/2) * 1
v' = 1 / (2√(x-2))

Sekarang kita masukkan ke dalam formula turunan:
f'(x) = u'v + v'u
f'(x) = 1 * √(x-2) + [1 / (2√(x-2))] * x
f'(x) = √(x-2) + x / (2√(x-2))

Untuk menjumlahkan kedua suku, kita samakan penyebutnya:
f'(x) = [√(x-2) * 2√(x-2)] / (2√(x-2)) + x / (2√(x-2))
f'(x) = [2(x-2)] / (2√(x-2)) + x / (2√(x-2))
f'(x) = (2x - 4 + x) / (2√(x-2))
f'(x) = (3x - 4) / (2√(x-2))

Agar fungsi naik, kita perlu f'(x) > 0.
(3x - 4) / (2√(x-2)) > 0

Karena penyebut 2√(x-2) selalu positif untuk x > 2 (karena domain x ≥ 2, dan penyebut tidak boleh nol, jadi x ≠ 2), maka tanda f'(x) ditentukan oleh pembilangnya.

Jadi, kita perlu 3x - 4 > 0.
3x > 4
x > 4/3

Namun, kita harus mempertimbangkan domain fungsi f(x), yaitu x ≥ 2.
Jadi, kita perlu mencari irisan dari x > 4/3 dan x ≥ 2.

Irisannya adalah x ≥ 2.

Jadi, grafik fungsi f(x) = x√(
x-2) naik untuk nilai x yang memenuhi x ≥ 2.

Perlu diperhatikan bahwa di x=2, turunan tidak terdefinisi karena ada √(x-2) di penyebut. Namun, kita melihat perilaku fungsi di sekitar nilai tersebut. Jika kita melihat limit turunan saat x mendekati 2 dari kanan:
lim x->2+ (3x - 4) / (2√(x-2))
Pembilang mendekati (3*2 - 4) = 2.
Penyebut mendekati 2√(0) = 0 dari sisi positif.
Jadi, limitnya adalah +∞.

Ini berarti kemiringan grafik menjadi sangat curam (vertikal) saat mendekati x=2 dari kanan. Karena kemiringannya positif, fungsi tersebut naik.

Maka, grafik fungsi f(x) = x√(
x-2) naik untuk semua nilai x dalam domainnya, yaitu x ≥ 2.