Gunakan definisi f'(x)=lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h

f'(x) = 1/(x+1)^2

Pembahasan

Kita akan menggunakan definisi turunan pertama, f'(x) = lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h, untuk fungsi f(x) = x/(x+1).

Langkah 1: Cari f(x+h).
Substitusikan (x+h) ke dalam f(x):
f(x+h) = (x+h) / ((x+h) + 1)
f(x+h) = (x+h) / (x+h+1)

Langkah 2: Hitung f(x+h) - f(x).
f(x+h) - f(x) = [(x+h) / (x+h+1)] - [x / (x+1)]
Samakan penyebutnya:
f(x+h) - f(x) = [(x+h)(x+1) - x(x+h+1)] / [(x+h+1)(x+1)]
Jabarkan pembilangnya:
f(x+h) - f(x) = [x^2 + x + hx + h - (x^2 + hx + x)] / [(x+h+1)(x+1)]
f(x+h) - f(x) = [x^2 + x + hx + h - x^2 - hx - x] / [(x+h+1)(x+1)]
Sederhanakan pembilangnya:
f(x+h) - f(x) = h / [(x+h+1)(x+1)]

Langkah 3: Bagi dengan h.
(f(x+h) - f(x)) / h = [h / ((x+h+1)(x+1))] / h
(f(x+h) - f(x)) / h = 1 / ((x+h+1)(x+1))

Langkah 4: Ambil limit saat h -> 0.
f'(x) = lim h->0 [1 / ((x+h+1)(x+1))]
f'(x) = 1 / ((x+0+1)(x+1))
f'(x) = 1 / ((x+1)(x+1))
f'(x) = 1 / (x+1)^2