Hasil bagi dari pembagian suku banyak (x^6-1):(x^2-1)

x^4 + x^2 + 1

Pembahasan

Soal ini meminta hasil bagi dari pembagian dua suku banyak: (x^6-1) dibagi dengan (x^2-1).
Kita bisa menggunakan metode pembagian suku banyak atau menggunakan sifat-sifat aljabar.
Metode 1: Pembagian Suku Banyak
```
        x^4 + x^2 + 1
      ________________
x^2-1 | x^6 + 0x^5 + 0x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x - 1
      -(x^6 - x^4)
      ________________
            x^4 + 0x^3
          -(x^4 - x^2)
          ____________
                x^2 + 0x
              -(x^2 - 1)
              __________
                    0
```
Metode 2: Menggunakan Faktorisasi
Kita tahu bahwa a^n - b^n dapat difaktorkan. Khususnya, a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2).
Kita bisa menulis x^6 - 1 sebagai (x^2)^3 - 1^3.
Menggunakan rumus selisih kubik dengan a = x^2 dan b = 1:
(x^2)^3 - 1^3 = (x^2 - 1)((x^2)^2 + (x^2)(1) + 1^2)
(x^2)^3 - 1^3 = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)
Jadi, (x^6 - 1) / (x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1) / (x^2 - 1).
Dengan mencoret (x^2 - 1), kita mendapatkan hasil bagi x^4 + x^2 + 1.

Hasil bagi dari pembagian suku banyak (x^6-1):(x^2-1) adalah x^4 + x^2 + 1.