Nilai limit x -> 0 (1-cos 2x)/(x tan x)=...

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos{2x}}{x \tan{x}}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri $1-\cos{2x} = 2\sin^2{x}$ dan $\tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}$.

$\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos{2x}}{x \tan{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2{x}}{x \frac{\sin{x}}{\cos{x}}}$

Kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:

$\lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2{x} \cos{x}}{x \sin{x}}$

Selanjutnya, kita pisahkan limitnya:

$= \lim_{x \to 0} 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin{x}}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\cos{x}}{1}$

Kita tahu bahwa $\lim_{x \to 0} \frac{\sin{x}}{x} = 1$ dan $\lim_{x \to 0} \cos{x} = 1$.

$= 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{1}$

$= 2$

Jadi, nilai limitnya adalah 2.