Hasil dari ((5log3.9log akar(125).

9/16

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi logaritma tersebut.

Ekspresi yang diberikan adalah: `((5log3 * 9log akar(125) * 5log25) / (2log16 - 2log4))^2`

Mari kita sederhanakan setiap bagian:

1.  `5log3` : Ini adalah logaritma basis 5 dari 3.
2.  `9log akar(125)`:
    *   `akar(125)` = `125^(1/2)` = `(5^3)^(1/2)` = `5^(3/2)`
    *   `9log 5^(3/2)` = `(3/2) * 9log5`
    *   Menggunakan sifat perubahan basis logaritma (`alogb = 1 / bloga`): `9log5 = 1 / 5log9`
    *   Jadi, `9log akar(125)` = `(3/2) * (1 / 5log9)` = `(3/2) / 5log9`
3.  `5log25`:
    *   `25 = 5^2`
    *   `5log25` = `5log(5^2)` = `2`
4.  Penyebut: `(2log16 - 2log4)`:
    *   Menggunakan sifat `alog(b/c) = alogb - alogc`:
    *   `2log16 - 2log4` = `2log(16/4)` = `2log4`
    *   `4 = 2^2`
    *   `2log4` = `2log(2^2)` = `2`

Sekarang, mari kita substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:

`((5log3 * (3/2) / 5log9) * 2) / 2`

Perhatikan bahwa `5log9 = 5log(3^2) = 2 * 5log3`.

Substitusikan ini:

`((5log3 * (3/2) / (2 * 5log3)) * 2) / 2`

Sederhanakan `5log3 / 5log3` menjadi 1:

`((1 * (3/2) / 2) * 2) / 2`

`((3/4) * 2) / 2`

`(3/2) / 2`

`3/4`

Terakhir, kita perlu mengkuadratkan hasil ini:

`(3/4)^2` = `9/16`

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah `9/16`.