Hasil dari (akar(12))/(akar(12 - akar(2))) adalah

(akar(144 + 12*akar(2))) / (akar(142))

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (akar(12))/(akar(12 - akar(2))), kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

Penyebutnya adalah akar(12 - akar(2)). Konjugatnya adalah akar(12 + akar(2)).

Langkah 1: Kalikan pembilang dengan konjugatnya:
akar(12) * akar(12 + akar(2)) = akar(12 * (12 + akar(2))) = akar(144 + 12*akar(2)).

Langkah 2: Kalikan penyebut dengan konjugatnya:
(akar(12 - akar(2))) * (akar(12 + akar(2))) = akar((12 - akar(2)) * (12 + akar(2))).
Ini adalah bentuk (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.
Jadi, akar(12^2 - (akar(2))^2) = akar(144 - 2) = akar(142).

Langkah 3: Gabungkan kembali:
Ekspresi yang disederhanakan adalah (akar(144 + 12*akar(2))) / (akar(142)).

Namun, jika pertanyaan tersebut bermaksud menyederhanakan akar(12) / akar(12 - akar(2)) dengan cara lain, atau jika ada kesalahan pengetikan dalam soal, hasilnya bisa berbeda. Mari kita cek apakah ada cara penyederhanaan lain.

Jika soalnya adalah: akar(12) / akar(12) - akar(2), maka hasilnya adalah 1 - akar(12)/akar(2).

Jika soalnya adalah: akar(12) / (akar(12) - akar(2)), maka kita kalikan dengan konjugat (akar(12) + akar(2)):
[akar(12) * (akar(12) + akar(2))] / [(akar(12) - akar(2)) * (akar(12) + akar(2))]
= [12 + akar(24)] / [12 - 2]
= [12 + 2*akar(6)] / 10
= (6 + akar(6)) / 5.

Mengacu pada format soal yang diberikan "(akar(12))/(akar(12 - akar(2)))", penyederhanaan di atas adalah yang paling tepat secara matematis. Namun, seringkali dalam konteks soal ujian, ada trik atau bentuk yang lebih sederhana yang dicari. Jika kita harus memilih hasil yang paling mungkin dari pilihan ganda (yang tidak disediakan di sini), kita akan melihat bentuk mana yang paling umum.