Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan metode: (i)

x = 1 dan x = 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat x^2 - 4x + 3 = 0 menggunakan ketiga metode tersebut:

(i) Metode Pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 (konstanta) dan jika dijumlahkan menghasilkan -4 (koefisien x). Bilangan tersebut adalah -1 dan -3.
Jadi, pemfaktorannya adalah: (x - 1)(x - 3) = 0
Ini memberikan solusi:
x - 1 = 0  =>  x = 1
x - 3 = 0  =>  x = 3

(ii) Metode Melengkapi Kuadrat Sempurna:
Persamaan: x^2 - 4x + 3 = 0
Pindahkan konstanta ke sisi kanan: x^2 - 4x = -3
Bagi koefisien x (-4) dengan 2, lalu kuadratkan: (-4/2)^2 = (-2)^2 = 4.
Tambahkan hasil ini ke kedua sisi persamaan:
x^2 - 4x + 4 = -3 + 4
Faktorkan sisi kiri menjadi kuadrat sempurna: (x - 2)^2 = 1
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi: x - 2 = ±√1
x - 2 = ±1
Ini memberikan dua solusi:
x - 2 = 1  =>  x = 3
x - 2 = -1 =>  x = 1

(iii) Metode Rumus ABC (Rumus Kuadrat):
Rumus ABC adalah x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam persamaan x^2 - 4x + 3 = 0, kita punya a=1, b=-4, dan c=3.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
x = [-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 3)] / (2 * 1)
x = [4 ± √(16 - 12)] / 2
x = [4 ± √4] / 2
x = [4 ± 2] / 2
Ini memberikan dua solusi:
x1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3
x2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Ketiga metode memberikan solusi yang sama, yaitu x = 1 dan x = 3.