Polinomial f(x) dibagi (x+5) memberikan sisa 2x-1 dan

Sisa pembagiannya adalah (9/4)x + 1/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan Teorema Sisa. Misalkan f(x) adalah polinomial tersebut.

Diketahui:
1. f(x) dibagi (x+5) bersisa 2x-1. Ini berarti f(-5) = 2(-5) - 1 = -10 - 1 = -11.
2. f(x) dibagi (x-3) bersisa 7. Ini berarti f(3) = 7.

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh (x^2+2x-15). Perhatikan bahwa x^2+2x-15 dapat difaktorkan menjadi (x+5)(x-3).

Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimal 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah S(x) = ax+b.

Maka, kita bisa menuliskan:
f(x) = Q(x)(x^2+2x-15) + S(x)
f(x) = Q(x)(x+5)(x-3) + ax+b

Sekarang kita gunakan informasi yang diketahui:
1. Untuk x = -5:
f(-5) = Q(-5)(-5+5)(-5-3) + a(-5)+b
-11 = Q(-5)(0)(-8) -5a + b
-11 = -5a + b  (Persamaan 1)

2. Untuk x = 3:
f(3) = Q(3)(3+5)(3-3) + a(3)+b
7 = Q(3)(8)(0) + 3a + b
7 = 3a + b   (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
Persamaan 1: -5a + b = -11
Persamaan 2: 3a + b = 7

Kita bisa mengeliminasi b dengan mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(-5a + b) - (3a + b) = -11 - 7
-5a + b - 3a - b = -18
-8a = -18
a = -18 / -8
a = 9/4

Sekarang substitusikan nilai a ke Persamaan 2 untuk mencari b:
3(9/4) + b = 7
27/4 + b = 7
b = 7 - 27/4
b = 28/4 - 27/4
b = 1/4

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x^2+2x-15) adalah S(x) = ax+b = (9/4)x + 1/4.