Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Hitunglah koefisien suku yang tidak mengandung x dari
Pertanyaan
Hitunglah koefisien suku yang tidak mengandung x dari penjabaran binom $(3x-2/x^2)^{15}$.
Solusi
Verified
Koefisien suku yang tidak mengandung x adalah -5.674.484.204.
Pembahasan
Untuk menghitung koefisien suku yang tidak mengandung x dari penjabaran $(3x - 2/x^2)^{15}$, kita gunakan rumus umum suku ke-(k+1) dari penjabaran binomial $(a+b)^n$, yaitu $T_{k+1} = C(n, k) * a^{n-k} * b^k$. Dalam kasus ini, $a = 3x$, $b = -2/x^2$, dan $n = 15$. Rumus suku ke-(k+1) adalah: $T_{k+1} = C(15, k) * (3x)^{15-k} * (-2/x^2)^k$ $T_{k+1} = C(15, k) * 3^{15-k} * x^{15-k} * (-2)^k * (1/x^2)^k$ $T_{k+1} = C(15, k) * 3^{15-k} * (-2)^k * x^{15-k} * x^{-2k}$ $T_{k+1} = C(15, k) * 3^{15-k} * (-2)^k * x^{15-3k}$ Kita mencari suku yang tidak mengandung x, yang berarti pangkat x harus 0. Jadi, kita atur $15 - 3k = 0$. $15 = 3k$ $k = 15 / 3$ $k = 5$ Sekarang kita substitusikan nilai k = 5 ke dalam rumus suku ke-(k+1) untuk mencari koefisiennya: Koefisien = $C(15, 5) * 3^{15-5} * (-2)^5$ Koefisien = $C(15, 5) * 3^{10} * (-2)^5$ Menghitung $C(15, 5)$: $C(15, 5) = 15! / (5! * (15-5)!) = 15! / (5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3 * 7 * 13 * 11 = 3003$. Menghitung $3^{10} = 59049$. Menghitung $(-2)^5 = -32$. Koefisien = $3003 * 59049 * (-32)$ Koefisien = $3003 * (-1889568)$ Koefisien = $-5674484204$ Jadi, koefisien suku yang tidak mengandung x adalah -5.674.484.204.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teorema Binomial
Section: Penjabaran Binomial
Apakah jawaban ini membantu?