Hitunglah koefisien suku yang tidak mengandung x dari

Koefisien suku yang tidak mengandung x adalah -5.674.484.204.

Pembahasan

Untuk menghitung koefisien suku yang tidak mengandung x dari penjabaran $(3x - 2/x^2)^{15}$, kita gunakan rumus umum suku ke-(k+1) dari penjabaran binomial $(a+b)^n$, yaitu $T_{k+1} = C(n, k) * a^{n-k} * b^k$. Dalam kasus ini, $a = 3x$, $b = -2/x^2$, dan $n = 15$.

Rumus suku ke-(k+1) adalah:
$T_{k+1} = C(15, k) * (3x)^{15-k} * (-2/x^2)^k$
$T_{k+1} = C(15, k) * 3^{15-k} * x^{15-k} * (-2)^k * (1/x^2)^k$
$T_{k+1} = C(15, k) * 3^{15-k} * (-2)^k * x^{15-k} * x^{-2k}$
$T_{k+1} = C(15, k) * 3^{15-k} * (-2)^k * x^{15-3k}$

Kita mencari suku yang tidak mengandung x, yang berarti pangkat x harus 0. Jadi, kita atur $15 - 3k = 0$.
$15 = 3k$
$k = 15 / 3$
$k = 5$

Sekarang kita substitusikan nilai k = 5 ke dalam rumus suku ke-(k+1) untuk mencari koefisiennya:
Koefisien = $C(15, 5) * 3^{15-5} * (-2)^5$
Koefisien = $C(15, 5) * 3^{10} * (-2)^5$

Menghitung $C(15, 5)$: $C(15, 5) = 15! / (5! * (15-5)!) = 15! / (5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3 * 7 * 13 * 11 = 3003$.

Menghitung $3^{10} = 59049$.
Menghitung $(-2)^5 = -32$.

Koefisien = $3003 * 59049 * (-32)$
Koefisien = $3003 * (-1889568)$
Koefisien = $-5674484204$

Jadi, koefisien suku yang tidak mengandung x adalah -5.674.484.204.