Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut. 2x+3=|4x+5|

Himpunan penyelesaiannya adalah { -1, -4/3 }.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak 2x + 3 = |4x + 5|, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: 4x + 5 ≥ 0 (yaitu, x ≥ -5/4)
Dalam kasus ini, |4x + 5| = 4x + 5.
Persamaan menjadi:
2x + 3 = 4x + 5
3 - 5 = 4x - 2x
-2 = 2x
x = -1

Kita perlu memeriksa apakah solusi x = -1 memenuhi syarat kasus ini (x ≥ -5/4). Karena -1 = -4/4, dan -4/4 ≥ -5/4, maka x = -1 adalah solusi yang valid.

Kasus 2: 4x + 5 < 0 (yaitu, x < -5/4)
Dalam kasus ini, |4x + 5| = -(4x + 5) = -4x - 5.
Persamaan menjadi:
2x + 3 = -4x - 5
2x + 4x = -5 - 3
6x = -8
x = -8/6
x = -4/3

Kita perlu memeriksa apakah solusi x = -4/3 memenuhi syarat kasus ini (x < -5/4). Pertama, ubah ke penyebut yang sama untuk perbandingan: -4/3 = -16/12 dan -5/4 = -15/12. Karena -16/12 < -15/12, maka x = -4/3 memenuhi syarat kasus ini. Jadi, x = -4/3 adalah solusi yang valid.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak 2x + 3 = |4x + 5| adalah { -1, -4/3 }.