Sederhanakanlah: a. sin(2+4y)-sin(2x-4y) b.

a. 2 cos(2x) sin(4y), b. akar(2) sin(x)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi trigonometri yang diberikan:

a. sin(2x+4y)-sin(2x-4y)
Kita dapat menggunakan rumus selisih sinus: sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2).
Dalam kasus ini, A = 2x + 4y dan B = 2x - 4y.
(A+B)/2 = ((2x+4y) + (2x-4y))/2 = (4x)/2 = 2x.
(A-B)/2 = ((2x+4y) - (2x-4y))/2 = (8y)/2 = 4y.
Maka, sin(2x+4y)-sin(2x-4y) = 2 cos(2x) sin(4y).

b. sin(x-(1/4)pi)+sin(x+(1/4)pi)
Kita dapat menggunakan rumus jumlah sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2).
Dalam kasus ini, A = x - pi/4 dan B = x + pi/4.
(A+B)/2 = ((x-pi/4) + (x+pi/4))/2 = (2x)/2 = x.
(A-B)/2 = ((x-pi/4) - (x+pi/4))/2 = (-2pi/4)/2 = (-pi/2)/2 = -pi/4.
Maka, sin(x-pi/4)+sin(x+pi/4) = 2 sin(x) cos(-pi/4).
Karena cos(-theta) = cos(theta), maka cos(-pi/4) = cos(pi/4) = 1/akar(2).
Jadi, sin(x-pi/4)+sin(x+pi/4) = 2 sin(x) * (1/akar(2)) = (2/akar(2)) sin(x) = akar(2) sin(x).

Kesimpulan:
a. sin(2x+4y)-sin(2x-4y) = 2 cos(2x) sin(4y)
b. sin(x-(1/4)pi)+sin(x+(1/4)pi) = akar(2) sin(x)