Hasil penjumlahan semua bilangan bulat di antara

912

Pembahasan

Langkah 1: Hitung nilai dari $\sqrt[3]{2006}$.
Kita tahu bahwa $12^3 = 1728$ dan $13^3 = 2197$. Jadi, $\sqrt[3]{2006}$ berada di antara 12 dan 13. Karena kita mencari bilangan bulat di antara kedua nilai tersebut, kita perlu mengestimasi lebih dekat. $12.6^3 \approx 2000.376$, $12.7^3 \approx 2048.383$. Jadi, $\sqrt[3]{2006}$ sedikit lebih besar dari 12.6. Bilangan bulat yang lebih besar dari $\sqrt[3]{2006}$ adalah 13.

Langkah 2: Hitung nilai dari $\sqrt{2.006}$.
Kita tahu bahwa $1^2 = 1$ dan $2^2 = 4$. Jadi, $\sqrt{2.006}$ berada di antara 1 dan 2. Kita tahu bahwa $1.4^2 = 1.96$ dan $1.5^2 = 2.25$. Jadi, $\sqrt{2.006}$ sedikit lebih besar dari 1.4. Bilangan bulat yang lebih kecil dari $\sqrt{2.006}$ adalah 1.

Langkah 3: Identifikasi semua bilangan bulat di antara kedua nilai tersebut.
Bilangan bulat yang lebih besar dari $\sqrt[3]{2006}$ (sekitar 12.6) adalah 13, 14, 15, ...
Bilangan bulat yang lebih kecil dari $\sqrt{2.006}$ (sekitar 1.42) adalah 1, 0, -1, ...

Karena kita mencari bilangan bulat yang berada DI ANTARA $\sqrt[3]{2006}$ dan $\sqrt{2.006}$, dan kita telah menentukan bahwa $\sqrt[3]{2006} \approx 12.6$ dan $\sqrt{2.006} \approx 1.42$, tidak ada bilangan bulat yang memenuhi kriteria ini karena $12.6 > 1.42$.

Mari kita baca ulang soalnya: "Hasil penjumlahan semua bilangan bulat di antara (2006)^(1/3) dan akar(2.006)". Ini mungkin berarti ada kesalahan ketik pada soal atau kita perlu menginterpretasikan 'di antara' dalam konteks yang berbeda. Namun, berdasarkan interpretasi matematis standar, jika a > b, tidak ada bilangan bulat 'di antara' a dan b.

Jika kita asumsikan ada kesalahan ketik dan seharusnya adalah "di antara $\sqrt{2006}$ dan $\sqrt[3]{2.006}$" atau sebaliknya, mari kita coba interpretasi lain.

Asumsi 1: Soal seharusnya adalah "di antara $\sqrt{2006}$ dan $\sqrt[3]{2.006}$".
$\sqrt{2006} \approx 44.79$ (karena $44^2=1936$, $45^2=2025$)
$\sqrt[3]{2.006} \approx 1.26$
Bilangan bulat di antara 1.26 dan 44.79 adalah 2, 3, ..., 44. Jumlahnya adalah $(44-2+1) * (2+44)/2 = 43 * 46 / 2 = 43 * 23 = 989$. Ini tidak ada di pilihan.

Asumsi 2: Soal seharusnya adalah "di antara $\sqrt[3]{2006}$ dan $\sqrt{2006}$".
$\sqrt[3]{2006} \approx 12.6$
$\sqrt{2006} \approx 44.79$
Bilangan bulat di antara 12.6 dan 44.79 adalah 13, 14, ..., 44. Jumlahnya adalah $(44-13+1) * (13+44)/2 = 32 * 57 / 2 = 16 * 57 = 912$.

Jawaban ini sesuai dengan pilihan B.

Jadi, kita akan menjawab berdasarkan asumsi bahwa soal yang dimaksud adalah penjumlahan bilangan bulat di antara $\sqrt[3]{2006}$ dan $\sqrt{2006}$.

Penghitungan ulang:
Nilai $\sqrt[3]{2006}$: $12^3 = 1728$, $13^3 = 2197$. Jadi $12 < \sqrt[3]{2006} < 13$. Lebih spesifik, $\approx 12.6$
Nilai $\sqrt{2006}$: $44^2 = 1936$, $45^2 = 2025$. Jadi $44 < \sqrt{2006} < 45$. Lebih spesifik, $\approx 44.79$

Bilangan bulat di antara 12.6 dan 44.79 adalah 13, 14, 15, ..., 44.
Ini adalah deret aritmetika dengan:
Suku pertama (a) = 13
Suku terakhir (Un) = 44
Beda (b) = 1

Untuk mencari jumlah suku (n):
Un = a + (n-1)b
44 = 13 + (n-1)1
44 - 13 = n - 1
31 = n - 1
n = 32

Jumlah deret (Sn) = n/2 * (a + Un)
Sn = 32/2 * (13 + 44)
Sn = 16 * 57
Sn = 912

Hasil penjumlahan semua bilangan bulat di antara $\sqrt[3]{2006}$ dan $\sqrt{2006}$ adalah 912.