Himpunan penyelesaian dari |3x - 1/ < Ix - 2| adalah

Himpunan penyelesaiannya adalah -1/2 < x < 3/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3x - 1| < |x - 2|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak:

(3x - 1)^2 < (x - 2)^2
9x^2 - 6x + 1 < x^2 - 4x + 4

Selanjutnya, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:

9x^2 - x^2 - 6x + 4x + 1 - 4 < 0
8x^2 - 2x - 3 < 0

Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 8x^2 - 2x - 3 = 0, kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Menggunakan rumus kuadrat:

x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [2 ± sqrt((-2)^2 - 4(8)(-3))] / 2(8)
x = [2 ± sqrt(4 + 96)] / 16
x = [2 ± sqrt(100)] / 16
x = [2 ± 10] / 16

Jadi, akar-akarnya adalah:
x1 = (2 + 10) / 16 = 12 / 16 = 3/4
x2 = (2 - 10) / 16 = -8 / 16 = -1/2

Karena pertidaksamaan adalah 8x^2 - 2x - 3 < 0, dan koefisien x^2 positif, maka parabola terbuka ke atas. Nilai pertidaksamaan akan negatif di antara akar-akarnya.

Himpunan penyelesaiannya adalah -1/2 < x < 3/4.