Himpunan penyelesaian dari persamaan 5^(x^2-3x+10)=1/5

Himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 5^(x^2-3x+10) = 1/5, kita perlu menyamakan basis kedua sisi persamaan. Kita tahu bahwa 1/5 dapat ditulis sebagai 5^(-1).

Maka, persamaan menjadi:
5^(x^2-3x+10) = 5^(-1)

Karena basisnya sama, maka eksponennya juga harus sama:
x^2 - 3x + 10 = -1

Sekarang, kita selesaikan persamaan kuadrat ini:
x^2 - 3x + 10 + 1 = 0
x^2 - 3x + 11 = 0

Untuk mencari himpunan penyelesaiannya, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini. Kita dapat menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Dalam persamaan ini, a=1, b=-3, dan c=11.

Diskriminan (D) = b^2 - 4ac
D = (-3)^2 - 4(1)(11)
D = 9 - 44
D = -35

Karena diskriminan (D) negatif, persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real. Dengan kata lain, tidak ada nilai x bilangan real yang memenuhi persamaan tersebut.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari persamaan 5^(x^2-3x+10) = 1/5 adalah himpunan kosong.