Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathGeometri

Diberikan persegi panjang ABCD dan diketahui bahwa di

Pertanyaan

Diberikan persegi panjang ABCD dan diketahui bahwa di setiap sisinya terdapat sebuah titik, yaitu E, F, G , dan {H) yang secara berturut-turut terletak di tengah-tengah sisi AB, BC, CD , dan AD . Jika diketahui panjang diagonal AC =24 cm, AD=10 cm , dan dari keempat titik E, F, G, dan H dihubungkan menjadi sebuah segi empat, maka tentukan: a. empat segitiga yang kongruen; b. keliling segi empat EFGH!

Solusi

Verified

a. Segitiga AEH, BEF, CGF, DGH. b. 48 cm

Pembahasan

Diberikan sebuah persegi panjang ABCD dengan titik E, F, G, H di tengah-tengah sisi AB, BC, CD, AD secara berturut-turut. Diketahui panjang diagonal AC = 24 cm dan AD = 10 cm. a. Empat segitiga yang kongruen: Karena E, F, G, H adalah titik tengah sisi-sisi persegi panjang, maka EFGH akan membentuk sebuah belah ketupat. Sifat belah ketupat adalah diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan membagi belah ketupat menjadi empat segitiga siku-siku yang kongruen. Dalam persegi panjang ABCD, panjang AD = BC = 10 cm dan AB = CD. Karena AC adalah diagonal, maka kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC (jika sudut B adalah 90 derajat, yang memang benar pada persegi panjang): AC² = AB² + BC² 24² = AB² + 10² 576 = AB² + 100 AB² = 576 - 100 AB² = 476 AB = √476 = √(4 * 119) = 2√119 cm. Jadi, panjang sisi persegi panjang adalah AD = 10 cm dan AB = 2√119 cm. Titik E di tengah AB, F di tengah BC, G di tengah CD, H di tengah AD. Panjang AE = EB = AB/2 = √119 cm. Panjang BF = FC = BC/2 = 5 cm. Panjang CG = GD = CD/2 = √119 cm. Panjang DH = HA = AD/2 = 5 cm. Perhatikan segitiga AEH. AE = √119, AH = 5. Segitiga AEH adalah segitiga siku-siku di A. Perhatikan segitiga BEF. BE = √119, BF = 5. Segitiga BEF adalah segitiga siku-siku di B. Perhatikan segitiga CGF. CG = √119, CF = 5. Segitiga CGF adalah segitiga siku-siku di C. Perhatikan segitiga DGH. DG = √119, DH = 5. Segitiga DGH adalah segitiga siku-siku di D. Karena AE = CG = √119 dan AH = CF = 5, serta sudut-sudut di A, B, C, D adalah 90 derajat, maka keempat segitiga siku-siku AEH, BEF, CGF, DGH adalah kongruen berdasarkan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (SAS) atau Sisi-Sisi-Sisi (SSS) jika kita menghitung sisi miringnya. EH² = AE² + AH² = (√119)² + 5² = 119 + 25 = 144 => EH = 12 cm. EF² = BE² + BF² = (√119)² + 5² = 119 + 25 = 144 => EF = 12 cm. FG² = CF² + CG² = 5² + (√119)² = 25 + 119 = 144 => FG = 12 cm. GH² = DG² + DH² = (√119)² + 5² = 119 + 25 = 144 => GH = 12 cm. Jadi, keempat segitiga yang kongruen adalah ΔAEH, ΔBEF, ΔCGF, dan ΔDGH. b. Keliling segi empat EFGH: Karena EH = EF = FG = GH = 12 cm, maka EFGH adalah sebuah belah ketupat (dan karena sisi-sisinya sama, ini juga persegi jika sudutnya 90 derajat, tapi di sini hanya belah ketupat). Keliling segi empat EFGH = EH + EF + FG + GH = 12 cm + 12 cm + 12 cm + 12 cm = 4 * 12 cm = 48 cm. Jadi: a. Empat segitiga yang kongruen adalah ΔAEH, ΔBEF, ΔCGF, dan ΔDGH. b. Keliling segi empat EFGH adalah 48 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Kongruensi Bangun Datar, Persegi Panjang
Section: Sifat Persegi Panjang, Konsep Kongruensi

Apakah jawaban ini membantu?