Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathGeometri
Diberikan persegi panjang ABCD dan diketahui bahwa di
Pertanyaan
Diberikan persegi panjang ABCD dan diketahui bahwa di setiap sisinya terdapat sebuah titik, yaitu E, F, G , dan {H) yang secara berturut-turut terletak di tengah-tengah sisi AB, BC, CD , dan AD . Jika diketahui panjang diagonal AC =24 cm, AD=10 cm , dan dari keempat titik E, F, G, dan H dihubungkan menjadi sebuah segi empat, maka tentukan: a. empat segitiga yang kongruen; b. keliling segi empat EFGH!
Solusi
Verified
a. Segitiga AEH, BEF, CGF, DGH. b. 48 cm
Pembahasan
Diberikan sebuah persegi panjang ABCD dengan titik E, F, G, H di tengah-tengah sisi AB, BC, CD, AD secara berturut-turut. Diketahui panjang diagonal AC = 24 cm dan AD = 10 cm. a. Empat segitiga yang kongruen: Karena E, F, G, H adalah titik tengah sisi-sisi persegi panjang, maka EFGH akan membentuk sebuah belah ketupat. Sifat belah ketupat adalah diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan membagi belah ketupat menjadi empat segitiga siku-siku yang kongruen. Dalam persegi panjang ABCD, panjang AD = BC = 10 cm dan AB = CD. Karena AC adalah diagonal, maka kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC (jika sudut B adalah 90 derajat, yang memang benar pada persegi panjang): AC² = AB² + BC² 24² = AB² + 10² 576 = AB² + 100 AB² = 576 - 100 AB² = 476 AB = √476 = √(4 * 119) = 2√119 cm. Jadi, panjang sisi persegi panjang adalah AD = 10 cm dan AB = 2√119 cm. Titik E di tengah AB, F di tengah BC, G di tengah CD, H di tengah AD. Panjang AE = EB = AB/2 = √119 cm. Panjang BF = FC = BC/2 = 5 cm. Panjang CG = GD = CD/2 = √119 cm. Panjang DH = HA = AD/2 = 5 cm. Perhatikan segitiga AEH. AE = √119, AH = 5. Segitiga AEH adalah segitiga siku-siku di A. Perhatikan segitiga BEF. BE = √119, BF = 5. Segitiga BEF adalah segitiga siku-siku di B. Perhatikan segitiga CGF. CG = √119, CF = 5. Segitiga CGF adalah segitiga siku-siku di C. Perhatikan segitiga DGH. DG = √119, DH = 5. Segitiga DGH adalah segitiga siku-siku di D. Karena AE = CG = √119 dan AH = CF = 5, serta sudut-sudut di A, B, C, D adalah 90 derajat, maka keempat segitiga siku-siku AEH, BEF, CGF, DGH adalah kongruen berdasarkan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (SAS) atau Sisi-Sisi-Sisi (SSS) jika kita menghitung sisi miringnya. EH² = AE² + AH² = (√119)² + 5² = 119 + 25 = 144 => EH = 12 cm. EF² = BE² + BF² = (√119)² + 5² = 119 + 25 = 144 => EF = 12 cm. FG² = CF² + CG² = 5² + (√119)² = 25 + 119 = 144 => FG = 12 cm. GH² = DG² + DH² = (√119)² + 5² = 119 + 25 = 144 => GH = 12 cm. Jadi, keempat segitiga yang kongruen adalah ΔAEH, ΔBEF, ΔCGF, dan ΔDGH. b. Keliling segi empat EFGH: Karena EH = EF = FG = GH = 12 cm, maka EFGH adalah sebuah belah ketupat (dan karena sisi-sisinya sama, ini juga persegi jika sudutnya 90 derajat, tapi di sini hanya belah ketupat). Keliling segi empat EFGH = EH + EF + FG + GH = 12 cm + 12 cm + 12 cm + 12 cm = 4 * 12 cm = 48 cm. Jadi: a. Empat segitiga yang kongruen adalah ΔAEH, ΔBEF, ΔCGF, dan ΔDGH. b. Keliling segi empat EFGH adalah 48 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kongruensi Bangun Datar, Persegi Panjang
Section: Sifat Persegi Panjang, Konsep Kongruensi
Apakah jawaban ini membantu?