Kelas 11Kelas 12mathFungsi Rasional
Grafik fungsi y=(x^2-5x-6)/(x^2+x-6) berada ....
Pertanyaan
Bagaimana posisi grafik fungsi y=(x^2-5x-6)/(x^2+x-6)?
Solusi
Verified
Memiliki asimtot vertikal di x=-3 dan x=2, serta asimtot horizontal di y=1.
Pembahasan
Untuk menentukan posisi grafik fungsi y=(x^2-5x-6)/(x^2+x-6), kita perlu menganalisis beberapa aspek: 1. **Asimtot Vertikal:** Cari nilai x yang membuat penyebut bernilai nol. x^2 + x - 6 = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 x = -3 atau x = 2 Karena faktor (x+3) dan (x-2) tidak dapat disederhanakan dengan faktor di pembilang, maka terdapat asimtot vertikal di x = -3 dan x = 2. 2. **Asimtot Horizontal:** Bandingkan derajat pembilang dan penyebut. Derajat pembilang = 2 (dari x^2) Derajat penyebut = 2 (dari x^2) Karena derajat pembilang sama dengan derajat penyebut, maka asimtot horizontalnya adalah perbandingan koefisien suku berpangkat tertinggi. Asimtot horizontal: y = koefisien x^2 di pembilang / koefisien x^2 di penyebut = 1/1 = 1. Jadi, terdapat asimtot horizontal di y = 1. 3. **Perilaku Fungsi:** Kita juga bisa melihat faktor-faktornya. Pembilang: x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) Penyebut: x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) Fungsi dapat ditulis sebagai: y = ((x - 6)(x + 1)) / ((x + 3)(x - 2)) Tidak ada faktor yang sama antara pembilang dan penyebut, yang berarti tidak ada lubang (hole) pada grafik. Berdasarkan analisis di atas, grafik fungsi y=(x^2-5x-6)/(x^2+x-6) memiliki asimtot vertikal di x = -3 dan x = 2, serta asimtot horizontal di y = 1. Grafik fungsi ini akan mendekati garis x = -3 dan x = 2 tanpa pernah menyentuhnya dari sisi-sisi tertentu, dan akan mendekati garis y = 1 saat nilai x menjadi sangat besar (positif atau negatif).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Asimtot Fungsi Rasional
Section: Grafik Fungsi Rasional
Apakah jawaban ini membantu?