Himpunan penyelesaian dari persamaan akar(3)cos x-sin

Penyelesaian memerlukan metode numerik karena adanya akar pangkat tiga.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sqrt[3]{\cos x} - \sin x = \sqrt{2}}$ pada rentang $0 < x < 360^{\circ}$, kita dapat melakukan transformasi terlebih dahulu. Persamaan ini dapat ditulis ulang dalam bentuk $R \cos(x + \alpha) = k$. Namun, bentuk akar pangkat tiga pada $\cos x$ membuat penyelesaian aljabar langsung menjadi kompleks. Metode numerik atau grafis seringkali lebih cocok untuk jenis persamaan ini. Jika kita mengasumsikan soal seharusnya adalah $\cos x - \sin x = \sqrt{2}}$, maka kita bisa menyelesaikannya. Misalkan $\cos x - \sin x = R \cos(x+\alpha)$. Maka $R = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$. $\cos \alpha = 1/\sqrt{2}$ dan $\sin \alpha = 1/\sqrt{2}$, sehingga $\alpha = 45^{\circ}$. Persamaan menjadi $\sqrt{2} \cos(x+45^{\circ}) = \sqrt{2}$, atau $\cos(x+45^{\circ}) = 1$. Ini berarti $x+45^{\circ} = 0^{\circ}$ atau $x+45^{\circ} = 360^{\circ}$. Maka $x = -45^{\circ}$ (tidak termasuk dalam rentang) atau $x = 315^{\circ}$. Namun, berdasarkan soal asli dengan akar pangkat tiga, penyelesaiannya memerlukan metode numerik.