Himpunan penyelesaian dari persamaan cos x=1/2 dengan

{$pi/3, 5pi/3$}

Pembahasan

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari persamaan $\cos x = 1/2$ dengan domain $0 \le x \le 2\pi$, kita perlu mencari sudut-sudut di mana nilai kosinusnya adalah $1/2$.

Kita tahu bahwa nilai kosinus positif berada di kuadran I dan IV.

Sudut referensi di mana $\cos x = 1/2$ adalah $\pi/3$ (atau 60 derajat).

Di kuadran I, solusinya adalah sudut referensi itu sendiri:
$x_1 = \pi/3$

Di kuadran IV, solusinya adalah $2\pi$ dikurangi sudut referensi:
$x_2 = 2\pi - \pi/3 = 6\pi/3 - \pi/3 = 5\pi/3$

Kedua solusi ini berada dalam domain yang diberikan ($0 \le x \le 2\pi$).

Jawaban: Himpunan penyelesaiannya adalah {$\pi/3, 5\pi/3$}.