Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial: 9^(3x) -

Himpunan penyelesaiannya adalah {2/3}.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 9^(3x) - 6 . 27^(x) - 27=0. Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan mengubah basis menjadi pangkat 3:
(3^2)^(3x) - 6 . (3^3)^(x) - 27 = 0
3^(6x) - 6 . 3^(3x) - 27 = 0
Misalkan y = 3^(3x). Maka persamaan menjadi:
y^2 - 6y - 27 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(y - 9)(y + 3) = 0
Jadi, y = 9 atau y = -3.
Kita substitusikan kembali y = 3^(3x):
Kasus 1: 3^(3x) = 9
3^(3x) = 3^2
3x = 2
x = 2/3
Kasus 2: 3^(3x) = -3
Persamaan ini tidak memiliki solusi real karena basis eksponensial (3) positif dan hasilnya negatif.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2/3}.