Kelas 10Kelas 11mathAljabar
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3 x-7| >=|x+5|
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3x - 7| >= |x + 5| adalah...
Solusi
Verified
x <= 1/2 atau x >= 6
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3x - 7| >= |x + 5|, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi pasti non-negatif. Kuadratkan kedua sisi: (|3x - 7|)^2 >= (|x + 5|)^2 (3x - 7)^2 >= (x + 5)^2 Sekarang, ekspandikan kedua sisi: (9x^2 - 42x + 49) >= (x^2 + 10x + 25) Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat: 9x^2 - x^2 - 42x - 10x + 49 - 25 >= 0 8x^2 - 52x + 24 >= 0 Kita bisa menyederhanakan pertidaksamaan ini dengan membagi semua suku dengan 4: 2x^2 - 13x + 6 >= 0 Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 - 13x + 6 = 0 menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Mari kita coba faktorisasi. Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya (2 * 6) = 12 dan jumlahnya -13. Bilangan tersebut adalah -1 dan -12. 2x^2 - 12x - x + 6 = 0 2x(x - 6) - 1(x - 6) = 0 (2x - 1)(x - 6) = 0 Jadi, akar-akarnya adalah x = 1/2 dan x = 6. Karena kita memiliki pertidaksamaan 2x^2 - 13x + 6 >= 0, kita perlu menentukan di mana ekspresi kuadrat ini positif atau nol. Parabola y = 2x^2 - 13x + 6 terbuka ke atas (karena koefisien x^2 positif). Oleh karena itu, ekspresi tersebut bernilai positif atau nol di luar akar-akarnya. Himpunan penyelesaiannya adalah x <= 1/2 atau x >= 6. Dalam notasi interval, ini adalah (-inf, 1/2] U [6, inf).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Apakah jawaban ini membantu?