Tentukan banyak cara memilih 5 orang pelamar yang dipilih

a. 4368 cara; b. 816 cara; c. 28 cara

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan prinsip kombinasi dalam peluang.
a. 4 orang pelamar mengundurkan diri: Jika 4 orang mengundurkan diri, maka sisa calon pelamar adalah 20 - 4 = 16 orang. Banyak cara memilih 5 orang dari 16 calon adalah kombinasi C(16, 5). C(16, 5) = 16! / (5! * (16-5)!) = 16! / (5! * 11!) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 4368 cara.
b. 2 orang pelamar jelas diterima: Jika 2 orang sudah pasti diterima, maka kita hanya perlu memilih 3 orang lagi dari sisa calon yang ada. Sisa calon adalah 20 - 2 = 18 orang. Banyak cara memilih 3 orang dari 18 calon adalah kombinasi C(18, 3). C(18, 3) = 18! / (3! * (18-3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816 cara.
c. 7 orang gugur, 3 orang jelas diterima, dan 2 orang mengundurkan diri: Pertama, kita analisis kondisi pelamar. Total pelamar = 20. 7 gugur, 3 diterima, 2 mengundurkan diri. Ini berarti ada 7 + 3 + 2 = 12 pelamar yang statusnya sudah jelas. Sisa pelamar yang belum jelas statusnya adalah 20 - 12 = 8 orang. Kita perlu memilih 5 orang pelamar. Karena 3 orang sudah jelas diterima, maka kita hanya perlu memilih 5 - 3 = 2 orang lagi. Pelamar yang bisa dipilih adalah dari 8 orang yang belum jelas statusnya (karena 7 gugur dan 2 mengundurkan diri, mereka tidak bisa dipilih). Jadi, kita perlu memilih 2 orang dari 8 orang tersebut. Banyak cara memilih 2 orang dari 8 calon adalah kombinasi C(8, 2). C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28 cara.