Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2k-l+2m=12

48

Pembahasan

Untuk mencari hasil kali klm dari sistem persamaan 2k-l+2m=12, k+l+m=12, dan 3k+2l-m=8, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut terlebih dahulu. 

Langkah 1: Selesaikan sistem persamaan linear.
Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Persamaan 1: 2k - l + 2m = 12
Persamaan 2: k + l + m = 12
Persamaan 3: 3k + 2l - m = 8

Eliminasi l dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(2k - l + 2m) + (k + l + m) = 12 + 12
3k + 3m = 24
k + m = 8  (Persamaan 4)

Eliminasi l dari Persamaan 2 dan Persamaan 3:
Kalikan Persamaan 2 dengan 2: 2(k + l + m) = 2(12) => 2k + 2l + 2m = 24
Kurangkan hasil ini dari Persamaan 3:
(3k + 2l - m) - (2k + 2l + 2m) = 8 - 24
k - 3m = -16 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan k dan m:
Persamaan 4: k + m = 8
Persamaan 5: k - 3m = -16

Eliminasi k dari Persamaan 4 dan Persamaan 5:
(k + m) - (k - 3m) = 8 - (-16)
4m = 24
m = 6

Substitusikan nilai m ke Persamaan 4:
k + 6 = 8
k = 2

Substitusikan nilai k dan m ke Persamaan 2 untuk mencari l:
2 + l + 6 = 12
l + 8 = 12
l = 4

Himpunan penyelesaiannya adalah (k, l, m) = (2, 4, 6).

Langkah 2: Hitung hasil kali klm.
klm = 2 * 4 * 6
klm = 8 * 6
klm = 48

Jawaban: Hasil kali klm adalah 48.