Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear

Segitiga

Pembahasan

Sistem pertidaksamaan linear yang diberikan adalah:
1) 2x - y ≥ 0  => y ≤ 2x
2) x + y ≥ 3   => y ≥ 3 - x
3) 4x + y ≤ 12 => y ≤ 12 - 4x

Untuk menentukan bentuk daerah himpunan penyelesaiannya, kita perlu mencari titik potong dari garis-garis yang dibentuk oleh pertidaksamaan tersebut:

Titik potong garis 1 dan 2:
2x = 3 - x
3x = 3
x = 1
y = 2(1) = 2
Titik potong (1, 2)

Titik potong garis 1 dan 3:
2x = 12 - 4x
6x = 12
x = 2
y = 2(2) = 4
Titik potong (2, 4)

Titik potong garis 2 dan 3:
3 - x = 12 - 4x
3x = 9
x = 3
y = 3 - 3 = 0
Titik potong (3, 0)

Dengan menggambar ketiga garis dan mengarsir daerah yang memenuhi ketiga pertidaksamaan, kita akan menemukan bahwa daerah himpunan penyelesaiannya berbentuk segitiga dengan titik-titik sudut (1, 2), (2, 4), dan (3, 0).