Himpunan penyelesaian dari x/2 - y/4 = 1 dan x/3 - y/5 = 1

{x = -3, y = -10}

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel:

1) x/2 - y/4 = 1
2) x/3 - y/5 = 1

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Pertama, kita akan menyederhanakan kedua persamaan dengan mengalikan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutnya.

Untuk persamaan (1), KPK dari 2 dan 4 adalah 4:
4 * (x/2 - y/4) = 4 * 1
2x - y = 4  (Persamaan 3)

Untuk persamaan (2), KPK dari 3 dan 5 adalah 15:
15 * (x/3 - y/5) = 15 * 1
5x - 3y = 15 (Persamaan 4)

Sekarang kita punya sistem persamaan yang lebih sederhana:
3) 2x - y = 4
4) 5x - 3y = 15

Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kalikan Persamaan (3) dengan 3 agar koefisien y sama dengan Persamaan (4):
3 * (2x - y) = 3 * 4
6x - 3y = 12 (Persamaan 5)

Sekarang kurangkan Persamaan (5) dari Persamaan (4) atau sebaliknya. Mari kita kurangkan Persamaan (5) dari Persamaan (4):
(5x - 3y) - (6x - 3y) = 15 - 12
5x - 3y - 6x + 3y = 3
-x = 3
x = -3

Sekarang substitusikan nilai x = -3 ke salah satu persamaan awal atau yang sudah disederhanakan, misalnya Persamaan (3):
2x - y = 4
2(-3) - y = 4
-6 - y = 4
-y = 4 + 6
-y = 10
y = -10

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = -3 dan y = -10.

Kita bisa memverifikasi dengan memasukkan nilai x dan y ke kedua persamaan awal:
Persamaan 1: (-3)/2 - (-10)/4 = -1.5 - (-2.5) = -1.5 + 2.5 = 1 (Benar)
Persamaan 2: (-3)/3 - (-10)/5 = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1 (Benar)

Himpunan penyelesaiannya adalah {x = -3, y = -10}.