Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathPersamaan Eksponensial

Himpunan penyelesaian persamaan 11^(2 x^(2)-5 x-7)=15^(2

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan 11^(2 x^(2)-5 x-7)=15^(2 x^(2)-5 x-7) adalah ...

Solusi

Verified

{-1, 7/2}

Pembahasan

Kita diberikan persamaan eksponensial: 11^(2x^2 - 5x - 7) = 15^(2x^2 - 5x - 7). Agar dua bilangan berpangkat dengan basis yang berbeda sama, maka: 1. Pangkatnya harus nol. 2. Basisnya harus sama (tidak berlaku di sini karena 11 != 15). 3. Basisnya adalah 1 atau -1 (tidak berlaku di sini karena basisnya 11 dan 15). Oleh karena itu, satu-satunya kemungkinan agar persamaan ini benar adalah jika pangkatnya sama dengan nol. Jadi, kita atur eksponennya sama dengan nol: 2x^2 - 5x - 7 = 0 Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadratik. Metode Pemfaktoran: Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2)(-7) = -14, dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan-bilangan tersebut adalah -7 dan 2. Kita bisa menulis ulang persamaan menjadi: 2x^2 - 7x + 2x - 7 = 0 Kelompokkan suku-sukunya: (2x^2 - 7x) + (2x - 7) = 0 Faktorkan x dari kelompok pertama: x(2x - 7) + 1(2x - 7) = 0 Faktorkan (2x - 7): (2x - 7)(x + 1) = 0 Untuk mencari nilai x, kita atur setiap faktor sama dengan nol: 1. 2x - 7 = 0 2x = 7 x = 7/2 2. x + 1 = 0 x = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 7/2}. Metode Rumus Kuadratik (jika pemfaktoran sulit): Untuk persamaan ax^2 + bx + c = 0, rumus kuadratiknya adalah x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a. Dalam kasus ini, a = 2, b = -5, c = -7. x = [-(-5) ± sqrt((-5)^2 - 4 * 2 * (-7))] / (2 * 2) x = [5 ± sqrt(25 + 56)] / 4 x = [5 ± sqrt(81)] / 4 x = [5 ± 9] / 4 Maka, kita punya dua solusi: 1. x1 = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 7/2 2. x2 = (5 - 9) / 4 = -4 / 4 = -1 Himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 7/2}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Eksponensial Dengan Basis Berbeda
Section: Penyelesaian Persamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?