Himpunan penyelesaian persamaan sin^2(2x)-2sinxcosx-2=0,

Himpunan penyelesaiannya adalah {135, 315}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan sin^2(2x) - 2sin(x)cos(x) - 2 = 0, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Maka persamaan menjadi:
sin^2(2x) - sin(2x) - 2 = 0

Misalkan y = sin(2x). Persamaan kuadratnya menjadi:
y^2 - y - 2 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(y - 2)(y + 1) = 0

Maka, y = 2 atau y = -1.

Karena y = sin(2x), kita punya:
sin(2x) = 2 (tidak mungkin, karena nilai sinus berkisar antara -1 dan 1)
sin(2x) = -1

Untuk sin(2x) = -1, nilai 2x yang memenuhi dalam interval 0 <= x <= 360 (yang berarti 0 <= 2x <= 720) adalah:
2x = 270 derajat
2x = 270 + 360 = 630 derajat

Dari sini, kita dapatkan nilai x:
x = 270/2 = 135 derajat
x = 630/2 = 315 derajat

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {135, 315}.