Find the value of x in the figure, if m sudut DO B=x, AB//

Nilai x adalah 70 derajat.

Pembahasan

Diketahui AB // CD, m sudut ABO = 40 derajat, dan m sudut CDO = 30 derajat. Kita perlu mencari nilai x, di mana x adalah m sudut DOB.

Karena AB // CD, kita dapat menggunakan sifat garis sejajar yang dipotong oleh transversal.

Perhatikan transversal BO yang memotong garis sejajar AB dan CD. Sudut yang berseberangan dalam (alternate interior angles) adalah sama. Namun, ini tidak langsung membantu kita menemukan sudut DOB.

Mari kita perpanjang garis BO untuk memotong CD di suatu titik, atau gunakan garis bantu.

Cara lain adalah dengan menarik garis dari O yang sejajar dengan AB dan CD. Namun, ini juga tidak langsung.

Mari kita perhatikan sudut-sudut yang terbentuk:
Karena AB // CD, maka sudut yang dibentuk oleh transversal DO dengan AB adalah sudut yang berseberangan dalam dengan sudut CDO. Namun, ini salah karena DO bukan transversal yang memotong AB dan CD. DO adalah segmen yang menghubungkan titik di AB (jika O ada di AB) dengan titik di CD.

Asumsi dari gambar adalah O adalah titik potong antara AD dan BC. Atau O adalah titik di luar garis AB dan CD. Dari gambar, tampak O adalah titik di dalam bidang yang dibentuk oleh garis sejajar.

Mari kita asumsikan O adalah titik di mana diagonal berpotongan jika kita membayangkan sebuah trapesium ABCD dengan AB // CD. Namun, soal ini tidak menyatakan ABCD adalah trapesium.

Mari kita interpretasikan bahwa AB dan CD adalah dua garis sejajar, dan O adalah sebuah titik di antara keduanya. Titik A dan B berada pada satu garis, dan C dan D berada pada garis sejajar lainnya. Segmen DO dan BO membentuk sudut-sudut yang diberikan.

Jika kita menarik garis dari O sejajar dengan AB dan CD, kita bisa memecah sudut yang relevan.
Misalkan kita tarik garis melalui O yang sejajar dengan AB dan CD. Sebut saja garis ini EF, dengan E di sebelah kiri O dan F di sebelah kanan O.

Untuk sudut ABO = 40 derajat, jika kita menganggap BO sebagai transversal yang memotong AB dan garis EF yang sejajar, maka sudut yang berseberangan dalam antara BO dan garis EF (di sisi O) adalah 40 derajat.

Untuk sudut CDO = 30 derajat, jika kita menganggap DO sebagai transversal yang memotong CD dan garis EF yang sejajar, maka sudut yang berseberangan dalam antara DO dan garis EF (di sisi O) adalah 30 derajat.

Sudut DOB (x) adalah jumlah dari kedua sudut ini yang dibentuk dengan garis EF.
Jadi, x = m sudut EOF, di mana E-O-F adalah garis lurus.

Dengan garis bantu EF yang melalui O dan sejajar AB dan CD:
Sudut antara BO dan EF = Sudut ABO = 40 derajat (sudut berseberangan dalam).
Sudut antara DO dan EF = Sudut CDO = 30 derajat (sudut berseberangan dalam).

Karena sudut ABO dan CDO berada di sisi yang berlawanan dari garis transversal BO dan DO relatif terhadap garis sejajar AB dan CD, dan jika O berada di antara AB dan CD, maka sudut x (DOB) adalah jumlah dari sudut-sudut yang dibentuk oleh BO dan DO dengan garis bantu melalui O.

Jadi, x = 40 derajat + 30 derajat = 70 derajat.

Verifikasi: AB // CD. Transversal BO memotong AB di B dan garis bantu di O. Sudut ABO = 40. Sudut yang berseberangan dalam antara BO dan garis bantu adalah 40. Transversal DO memotong CD di D dan garis bantu di O. Sudut CDO = 30. Sudut yang berseberangan dalam antara DO dan garis bantu adalah 30. Sudut DOB adalah jumlah kedua sudut ini.