Himpunan penyelesaian persamaan sin 2x - 1/2 akar(3) = 0

Himpunan penyelesaiannya adalah {pi/6, pi/3, 7pi/6, 4pi/3}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan sin(2x) - 1/2 * akar(3) = 0, kita perlu mencari nilai-nilai x dalam rentang 0 <= x <= (3 pi)/2.

Langkah 1: Ubah persamaan menjadi bentuk standar.
sin(2x) = 1/2 * akar(3)

Langkah 2: Cari sudut referensi.
Kita tahu bahwa sin(60°) = 1/2 * akar(3), atau dalam radian, sin(pi/3) = 1/2 * akar(3).

Langkah 3: Tentukan solusi umum untuk 2x.
Karena sinus positif di kuadran I dan II, maka:
2x = pi/3 + 2n*pi  (kuadran I)
2x = pi - pi/3 + 2n*pi = 2pi/3 + 2n*pi (kuadran II)
dengan n adalah bilangan bulat.

Langkah 4: Selesaikan untuk x.
x = pi/6 + n*pi
x = pi/3 + n*pi

Langkah 5: Cari nilai x dalam rentang 0 <= x <= (3 pi)/2.
Untuk n=0:
x = pi/6
x = pi/3

Untuk n=1:
x = pi/6 + pi = 7pi/6
x = pi/3 + pi = 4pi/3

Untuk n=2:
x = pi/6 + 2pi = 13pi/6 (di luar rentang)
x = pi/3 + 2pi = 7pi/3 (di luar rentang)

Himpunan penyelesaiannya adalah {pi/6, pi/3, 7pi/6, 4pi/3}.