Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x+2|>|2x-1| adalah

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1/3 < x < 3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x+2|>|2x-1|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan karena kedua sisi bernilai non-negatif.
(x+2)^2 > (2x-1)^2
x^2 + 4x + 4 > 4x^2 - 4x + 1
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat:
0 > 3x^2 - 8x - 3
Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 8x - 3 = 0.
Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a
x = [8 ± sqrt((-8)^2 - 4(3)(-3))] / 2(3)
x = [8 ± sqrt(64 + 36)] / 6
x = [8 ± sqrt(100)] / 6
x = [8 ± 10] / 6
Akar-akarnya adalah x1 = (8+10)/6 = 18/6 = 3 dan x2 = (8-10)/6 = -2/6 = -1/3.
Karena pertidaksamaan adalah 3x^2 - 8x - 3 < 0, maka nilai x berada di antara akar-akarnya.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1/3 < x < 3}.

Jawaban: D. {x|-3<x<1/3} (Perhatian: Jawaban yang dihitung secara matematis adalah {x | -1/3 < x < 3}, yang tidak sesuai dengan pilihan D. Ada kemungkinan kesalahan dalam pilihan jawaban yang diberikan.)