Himpunan penyelesaian sistem persamaan x^2 + 4y^2 =25 dan x

{(-4, -3/2), (3, 2)}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan:
1) x^2 + 4y^2 = 25
2) x - 2y = -1

Dari persamaan (2), kita bisa mengekspresikan x dalam bentuk y:
x = 2y - 1

Substitusikan ekspresi x ini ke dalam persamaan (1):
(2y - 1)^2 + 4y^2 = 25

Jabarkan kuadratnya:
(4y^2 - 4y + 1) + 4y^2 = 25

Gabungkan suku-suku sejenis:
8y^2 - 4y + 1 = 25

Pindahkan 25 ke sisi kiri untuk membentuk persamaan kuadrat standar:
8y^2 - 4y + 1 - 25 = 0
8y^2 - 4y - 24 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 4 untuk menyederhanakannya:
2y^2 - y - 6 = 0

Sekarang, faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai y. Kita bisa menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Mari kita coba faktorisasi:
Cari dua bilangan yang hasil kalinya (2 * -6) = -12 dan jumlahnya = -1. Bilangan tersebut adalah -4 dan 3.

2y^2 - 4y + 3y - 6 = 0
y(2y - 4) + 3(y - 2) = 0

Sepertinya ada kesalahan dalam faktorisasi. Mari kita coba lagi dengan mengelompokkan:
2y^2 - y - 6 = 0
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan adalah -12 dan jika dijumlahkan adalah -1. Bilangan itu adalah -4 dan 3.

2y^2 - 4y + 3y - 6 = 0
2y(y - 2) + 3(y - 2) = 0
(2y + 3)(y - 2) = 0

Maka, solusi untuk y adalah:
2y + 3 = 0  => y = -3/2
y - 2 = 0   => y = 2

Sekarang, substitusikan nilai-nilai y ini kembali ke persamaan x = 2y - 1 untuk mencari nilai x yang sesuai:

Jika y = -3/2:
x = 2(-3/2) - 1 = -3 - 1 = -4
Jadi, salah satu solusi adalah (-4, -3/2).

Jika y = 2:
x = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3
Jadi, solusi lainnya adalah (3, 2).

Himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -3/2), (3, 2)}.