Pada suatu segitiga ABC, diketahui a+b=10, sudut A=30, dan

Panjang sisi b adalah 20 - 10√2.

Pembahasan

Kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC.

Aturan Sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga.

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Diketahui:
a + b = 10
Sudut A = 30 derajat
Sudut B = 45 derajat

Kita tahu bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, jadi Sudut C = 180 - A - B = 180 - 30 - 45 = 105 derajat.

Menggunakan aturan sinus:
a/sin(A) = b/sin(B)

Kita perlu mencari 'a' terlebih dahulu. Dari a + b = 10, kita punya a = 10 - b.

(10 - b) / sin(30) = b / sin(45)

Kita tahu bahwa sin(30) = 0.5 dan sin(45) = sqrt(2)/2 ≈ 0.707.

(10 - b) / 0.5 = b / (sqrt(2)/2)

2 * (10 - b) = b * (2 / sqrt(2))

20 - 2b = b * sqrt(2)

20 = 2b + b * sqrt(2)

20 = b * (2 + sqrt(2))

b = 20 / (2 + sqrt(2))

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan konjugatnya:

b = 20 * (2 - sqrt(2)) / ((2 + sqrt(2)) * (2 - sqrt(2)))

b = 20 * (2 - sqrt(2)) / (4 - 2)

b = 20 * (2 - sqrt(2)) / 2

b = 10 * (2 - sqrt(2))

b = 20 - 10 * sqrt(2)

Jadi, panjang sisi b adalah 20 - 10 * sqrt(2).