Hitunglah: a. cos 80+cos 40 b. cos (5 pi/24)-sin (pi/24)

a. cos 20°, b. (√3(√(2-√2)))/2

Pembahasan

a. Untuk menghitung cos 80° + cos 40°, kita gunakan rumus jumlah dua kosinus: cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2).

Dalam kasus ini, A = 80° dan B = 40°.
(A+B)/2 = (80° + 40°)/2 = 120°/2 = 60°
(A-B)/2 = (80° - 40°)/2 = 40°/2 = 20°

Jadi, cos 80° + cos 40° = 2 cos 60° cos 20°.
Kita tahu bahwa cos 60° = 1/2.

Maka, 2 * (1/2) * cos 20° = cos 20°.

b. Untuk menghitung cos(5π/24) - sin(π/24), kita bisa mengubah sin menjadi cos menggunakan identitas sin(x) = cos(π/2 - x).

π/2 = 12π/24.
Jadi, sin(π/24) = cos(12π/24 - π/24) = cos(11π/24).

Sekarang persamaan menjadi: cos(5π/24) - cos(11π/24).
Kita gunakan rumus selisih dua kosinus: cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2).

Dalam kasus ini, A = 5π/24 dan B = 11π/24.
(A+B)/2 = (5π/24 + 11π/24)/2 = (16π/24)/2 = (2π/3)/2 = π/3.
(A-B)/2 = (5π/24 - 11π/24)/2 = (-6π/24)/2 = (-π/4)/2 = -π/8.

Maka, cos(5π/24) - cos(11π/24) = -2 sin(π/3) sin(-π/8).
Kita tahu bahwa sin(π/3) = √3/2 dan sin(-x) = -sin(x).

Jadi, -2 * (√3/2) * (-sin(π/8)) = √3 sin(π/8).
Nilai sin(π/8) atau sin(22.5°) adalah √( (1 - cos 45°)/2 ) = √( (1 - √2/2)/2 ) = √( (2-√2)/4 ) = (√(2-√2))/2.

Jadi, hasilnya adalah √3 * (√(2-√2))/2 = (√3(√(2-√2)))/2.