Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathMatematika

Hitunglah:C(8, 3)+C(8, 4)+C(8, 5)+C(8, 6)+C(8, 7)+C(8, 8)

Pertanyaan

Hitunglah: C(8, 3) + C(8, 4) + C(8, 5) + C(8, 6) + C(8, 7) + C(8, 8)

Solusi

Verified

219

Pembahasan

Untuk menghitung C(8, 3)+C(8, 4)+C(8, 5)+C(8, 6)+C(8, 7)+C(8, 8), kita bisa menggunakan sifat segitiga Pascal atau rumus kombinasi. Sifat segitiga Pascal menyatakan bahwa jumlah semua koefisien pada baris ke-n adalah 2^n. Dalam konteks kombinasi, ini berarti: C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n) = 2^n Dalam kasus ini, n = 8. Jadi: C(8, 0) + C(8, 1) + C(8, 2) + C(8, 3) + C(8, 4) + C(8, 5) + C(8, 6) + C(8, 7) + C(8, 8) = 2^8 = 256 Kita perlu menghitung: C(8, 3)+C(8, 4)+C(8, 5)+C(8, 6)+C(8, 7)+C(8, 8) Kita tahu bahwa C(n, k) = C(n, n-k). Jadi: C(8, 0) = C(8, 8) C(8, 1) = C(8, 7) C(8, 2) = C(8, 6) C(8, 3) = C(8, 5) Kita dapat menulis ulang jumlah yang diketahui sebagai: C(8, 0) + C(8, 1) + C(8, 2) + [C(8, 3)+C(8, 4)+C(8, 5)+C(8, 6)+C(8, 7)+C(8, 8)] = 256 Mari kita hitung nilai C(8, 0), C(8, 1), dan C(8, 2): C(8, 0) = 1 C(8, 1) = 8 C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28 Jumlah dari tiga suku pertama adalah: 1 + 8 + 28 = 37 Maka, [C(8, 3)+C(8, 4)+C(8, 5)+C(8, 6)+C(8, 7)+C(8, 8)] = 256 - 37 = 219. Alternatifnya, kita bisa menghitung setiap kombinasi secara langsung: C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70 C(8, 5) = C(8, 3) = 56 C(8, 6) = C(8, 2) = 28 C(8, 7) = C(8, 1) = 8 C(8, 8) = C(8, 0) = 1 Jumlahnya adalah: 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 219.
Topik: Kombinasi
Section: Sifat Sifat Kombinasi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...